2020-2021学年北京市第十二中学高一3月月考数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年北京市第十二中学高一3月月考数学试题

一、单选题

1．（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用两角和的余弦公式化简即可求解.

【详解】，

故选：C.

2．下列函数中，最小正周期为且为偶函数的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】化简各选项中的函数的解析式，利用正弦型、余弦型、正切型函数的基本性质求出各选项中函数的最小正周期，并判断出各选项中的奇偶性，由此可得出合适的选项.

【详解】对于A选项，函数的最小正周期为，该函数为奇函数，不合乎要求；

对于B选项，，函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，不合乎要求；

对于C选项，，函数的最小正周期为，且该函数为奇函数，不合乎要求；

对于D选项，，函数的最小正周期为，且该函数为偶函数，合乎要求.

故选：D.

3．对于非零向量，下列命题正确得是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则在上的投影向量为（为与方向相同的单位向量）

D．若，则

【答案】D

【分析】举反例判断；举反例判断；求出投影向量判断；求出，证明等式成立．

【详解】对于，当时，可能有成立，未必时，所以错；

对于，当，时，，但不成立，所以错；

对于，在上的投影向量为，未必是，所以错；

对于，因为，所以，所以，所以对．

故选：．

4．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先由任意角的三角函数的定义求得的值，而后再由两角和的正切公式展开计算即可得解.

【详解】由题意，利用任意角的三角函数的定义可得，

所以.

故选：.

5．在四边形中，“且”是“四边形为正方形”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可得出正确选项.

【详解】由可得四边形是平行四边形，

因为可得，

所以平行四边形是长方形，得不出四边形为正方形，

所以不满足充分性，

当四边形为正方形时，可得“且，

所以满足必要性，

所以“且是四边形为正方形的必要而不充分条件，

故选：B.

6．若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（）

A．1 B． C． D．2

【答案】B

【详解】构造函数，根据辅助角公式，对函数的解析式进行化简，再根据正弦函数求出其最值，即可得到答案．则可知，F（x）取最大值,故|MN|的最大值为,故选B

7．已知矩形中，，若，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先由题中条件，得到，再由平面向量的线性运算，用和表示出，即可得出结果.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：B.

8．已知，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用配角法，统一已知角与结论角，结合二倍角公式得到结果.

【详解】∵，

∴，

，

故选：C.

9．已知非零平面向量的夹角为，且，则（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】将两边平方后展开结合向量数量积的定义即可求解.

【详解】因为平面向量的夹角为，且，

所以

，

即，解得或（舍）

故选：A.

10．已知是方程的两个实数根，且，则的值（）

A． B． C． D．或

【答案】B

【分析】由已知条件结合根与系数的关系以及两角和的正切公式即可求，然后结合特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】因为是方程的两个实数根，

所以，

所以，

因为且，，

不妨设，，则，，

所以，所以，

故选：B.

11．2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（）．

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果.

【详解】单位圆内接正边形的每条边所对应的圆心角为，每条边长为，

所以，单位圆的内接正边形的周长为，

单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为，

，

则.

故选：A.

【点睛】本题考查圆周率的近似值的计算，根据题意计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长是解答的关键，考查计算能力，属于中等题.

二、填空题

12．已知向量，，且，则_________；

【答案】2

【分析】利用平面向量平行的坐标表示求出.

【详解】因为，，且，

所以，即.

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查平面向量平行