专题1.1 三角形的三边关系（重点题专项讲练）（浙教版）（解析版）.pdfVIP

专题1.1三角形的三边关系

【典例1】观察并探求下列各问题，写出你所观察得到的结论．

（1）如图①，△ABC中，P为边BC上一点，则BP+PCAB+AC（填“＞”、“＜”或“＝”）

（2）将（1）中点P移到△ABC内，得图②，试观察比较△BPC的周长与△ABC的周长的大小，并说明理

由．

（3）将（2）中点P变为两个点P、P得图③，试观察比较四边形BPPC的周长与△ABC的周长的大小，

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并说明理由．

【思路点拨】

（1）根据三角形中两边之和大于第三边，即可得出结果，

（2）可延长BP交AC与M，根据两边之和大于第三边，即可得出结果，

（3）分别延长BP、CP交于M，再根据（2）中得出的BM+CM＜AB+AC，可得出BP+PP+PC＜BM+CM

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＜AB+AC，即可得出结果．

【解题过程】

解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，

（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．

理由：如图②，延长BP交AC于M，

△ABM中，BP+PM＜AB+AM，△PMC中，PC＜PM+MC，

两式相加得BP+PC＜AB+AC，

于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长；

（3）四边形BPPC的周长＜△ABC的周长，

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理由：如图③，分别延长BP1、CP2交于M，

由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又PP＜PM+PM，

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可得，BP+PP+PC＜BM+CM＜AB+AC，

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于是得：四边形BPPC的周长＜△ABC的周长．

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1．（2021秋•博白县期末）某同学用5cm、7cm、9cm、13cm的四根小木棒摆出不同形状的三角形的个数为

（）

A．1B．2C．3D．4

【思路点拨】

首先能够找到所有的情况，然后根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边”，进行分析．

【解题过程】

解：根据三角形的三边关系，得5，7，9；7，9，13；5，9，13都能组成三角形．

故有3个．

故选：C．

2．（2021秋•柳州期末）如图，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离可能是（）

A．10mB．120mC．190mD．220m

【思路点拨】

根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以确定BC的取值范围，从而可以解答本题．

【解题过程】

解：△ABC中，PA＝100m，PB＝90m，

∴100﹣90＜AB＜100+90，

∴10＜AB＜190，

故点A与点B之间的距离可能是120m．

故选：B．

3．（2021秋•黄骅市期末）一个三角形的两边长分别为4和6，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最

小值是（）

A．20B．16C．13D．12

【思路点拨】

根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．

【解题过程】

解：设第三边为x，则

6﹣4＜x＜6+4，

2＜x＜10，

所以第三边长可能是3，4，5，6，7，8，9．

∴三角形的周长最小值是4+6+3＝13，

故选：C．

4．（2021•绍兴）长度分别为2，3，3，4的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不

允许折断），得到的三角形的最长边长为（）

A．4B．5