专题1.1 三角形的证明 重难点题型13个（解析版）.pdfVIP

专题1.1三角形的证明重难点题型（13个）

题型1.等腰三角形的性质

【解题技巧】掌握等腰三角形的性质

1).等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。

2).等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

3).等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合（简称“三线合一”）。

1．（江苏省苏州市吴江区2021-2022学年八年级上学期12月月考数学试题）等腰三角形的一个角是80°，

则它底角的度数是（）

A．80°或20°B．80°C．80°或50°D．20°

C

【答案】

180°

【分析】据题意，分已知角是底角与不是底角两种情况讨论，结合三角形内角和等于，分析可得答

案．

80°

【详解】解：根据题意，一个等腰三角形的一个角等于，

①当这个角是底角时，即该等腰三角形的底角的度数是80°，

②x2x+80°=180°

设该等腰三角形的底角是，则，

解可得，x=50°，即该等腰三角形的底角的度数是50°；

综上，该等腰三角形的底角的度数是50°或80°．故选C．

【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；通过三角形内角和定理，列出方程求解是

正确解答本题的关键．

220222

．（年江苏省苏州市中考数学真题）定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫

“”△ABC“”BC3AB______

做倍长三角形．若等腰是倍长三角形，底边的长为，则腰的长为．

6

【答案】

【分析】分类讨论AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根据三角形三边关系即可得出结果．

ABCBC=3AB=AC

【详解】解∵△是等腰三角形，底边∴

AB=AC=2BC△ABC“”

当时，是倍长三角形；

BC=2AB=2ACAB+AC=BCABC

当时，，根据三角形三边关系，此时、、不构成三角形，不符合题意；

△ABC“”BC3AB66

所以当等腰是倍长三角形，底边的长为，则腰的长为．故答案为．

【点睛】本题考查等腰三角形，三角形的三边关系，涉及分类讨论思想，结合三角形三边关系，灵活运用

分类讨论思想是解题的关键．

3．（2022年广西梧州市中考数学真题）如图，在VABC中，AB=AC,AD是VABC的角平分线，过点D分

DE^AB,DF^ACEF

别作，垂足分别是点，，则下列结论错误的是（）

A．ÐADC=90oB．DE=DFC．AD=BCD．BD=CD

C

【答案】

【分析】根据等腰三角形底边上的高线、顶角的角平分线、底边上的中线这三线合一及角平分线的性质即

可判断求解．

【详解】解∵AB=AC,AD是VABC的角平分线，∴AD^BC,BD=CD，

∴oAD

ÐADC=90，故选项、