复数的代数运算与形式.ppt

例1计算:（1+2i)?(3-4i)解：（1+2i)?(3-4i)=1+2i3-4i=(1+2i)(3+4i)(3-4i)(3+4i)=-5+10i255152=-+i.例题分析例题分析练习:P66.1,2例3解例题分析2.计算：(1)(2)(3)(4)例4*实部虚部实部、虚部分别相等复习4.指出下列复数的实部与虚部：z1=1+3i,z2=4i-i2，5.计算(1)(a+3b)+(4a-b);(2)(a+3b)-(4a-b);情境：我们知道虚数不能像实数那样比较大小，那么两个虚数能像实数那样进行加减等运算吗？思考：如果z1=1+3i,z2=4-i，那么z1+z2=?z1-z2=?讨论猜测：复数加减法的运算法则新课探究即：两个复数的和（或差）仍然是一个复数，它们的实部是原来两个复数的实部的和（或差），它的虚部是原来两个复数的虚部的和（或差）.或：实部和实部相加减作为实部，虚部和虚部相加减作为虚部.思考：1.复数的加法满足交换律和结合律吗？即z1+z2=z2+z1吗？请举例说明复数的加法满足交换律和结合律即对任意的复数z1，z2，z3，有z1+z2=z2+z1，（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）.例1设复数z1=-3+2i,z2=5-3i,计算：(1)z1+z2;(2)z1-z2;(3)z2+z1;(4)z2-z1.例题分析例2练习:P64.1,2新课探究1、计算：(a+3b)(4a-b);解：原式=4a2-ab+12ab-3b2=4a2+11ab-3b22、两个复数的乘法可以按照多项式的乘法运算来进行，只是在遇到i2时，要把i2换成-1，并把最后的结果写成:尝试：设则显然，两个复数的乘积仍为复数！复数的乘法易知，复数运算满足交换律、结合律、分配律。实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n(zm)n=zmn(z1z2)n=z1nz2n说明：例1解例题分析与完全平方公式类似！例题分析例2、设Z=3+2i，计算与平方差公式类似哦！i的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？【探究活动】【练习】求值：复数除法的法则复数的除法是乘法的逆运算，满足(c+di)(x+yi)=(a+bi)(c+di≠0)的复数x+yi,叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作a+bic+di新课探究a+bic+di=(a+bi)(c-di)(c+di)(c-di)=(ac+bd)+(bc-ad)ic2+d2+=c2+d2ac+bdbc-adc2+d2i(c+di≠0)因为c+di≠0即c2+d2≠0，所以商是唯一确定的复数.a+bic+di除法法则分母实数化！