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《正多边形和圆》

已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度量法①：用量角器或30°角的三角板度量，使∠1=∠2=30°．△ABC即所求.OBCA12知识点新知探究

已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．OBCA

已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度量法③：用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径(2cm)的弦，连接其中的AB，BC，CA即可．OBCA

例如，由于正六边形的边长等于半径，所以在半径为R的圆上依次截取等于R的弦，就可以把圆六等分，顺次连接各分点即可得到半径为R的正六边形.OR对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.

再如，用直尺和圆规作两条互相垂直的直径，就可以把圆四等分，从而作出正方形.O对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作图.

?画正多边形的方法次方法简便，且可以画任意正多边形、误差小．

②用尺规等分圆：用尺规作图的方法等分圆周，然后依次连接圆上各分点得到正多边形.画正多边形的方法这种方法有局限性，不是任意正多边形都能用此法作图，这种方法从理论上讲是一种准确方法．

用等分圆周的方法画出下列图案.解:(1)把圆六等分，分别以六等分点A,B,C,D,E,F为圆心，都以OA为半径画弧即可得到图案．(2)把圆五等分，分别以五等分点A,B,C,D,E为圆心，都以AB为半径画弧即可得到图案．跟踪训练新知探究OABCDEFABCDE

1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星.随堂练习

2.面积相等的正三角形与正六边形的边长之比为.?ba?a?b：1：1.

3.如图，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.(1)图（1）中∠MON的度数是________；(2)图（2）中，∠MON的度数是________，图（3）中∠MON的度数是________；(3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系式：．

(1)图①中∠MON的度数是________；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；120°90°72°(3)直接写出∠MON的度数与正n边形的边数n之间的关系式：．连接OB,OC,△OMB≌△ONC,∠MON=∠BOC.

用量角器等分圆此方法可将圆任意n等分，所以用该方法可作出任意正多边形，但边数很大时，容易产生较大的误差.用尺规等分圆此方法是一种比较准确的等分圆的方法，但有局限性，不能将圆任意等分.课堂小结正多边形的画法

1.已知⊙O如图所示.(1)求作⊙O的内接正方形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若⊙O的半径为4，求它的内接正方形的边长.解：(1)如图所示，正方形ABCD即为所求.(2)⊙O的半径为4，四边形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，OA=OB=4，所以AB=对接中考O作直径AC的垂直平分线.

?2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC//ED；(2)ME=AE.

?2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC//ED；(2)ME=AE.

2.如图，正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点M.求证：(1)AC//ED；(2)ME=AE.?

3.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，∠PDG等于度．解:连接OC，OD，如图所示.∵四边形ABCDE是正五边形，∴∠COD=360o÷5=72o，∴∠CPD=36o.∵DG⊥PC，∴∠PGD＝90°，∴∠PDG＝90o-∠CPD＝90o-36o＝54°.54

4.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．D.解:如图，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O.设OE＝r，AO＝R，AD＝h，∴h＝R+r，故A正确；h

4.设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h，r，R，则下列结论不正确的是（）A．h＝R+r B．R＝2r C．D.