高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 第2节 空间点、直线、平面之间的位置关系.ppt

第2节空间点、直线、平面之间的位置关系

课标解读1.借助长方体,在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上,抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.2.掌握四个基本事实和一个定理.3.能运用基本事实、定理和已获得的结论,证明一些空间位置关系的简单命题.

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强基础固本增分

知识梳理1.与平面及平行线有关的基本事实及推论(1)平面及平行线的基本事实事实图形文字语言符号语言基本事实1?过__________________上的三个点,有且只有一个平面?A,B,C三点不共线?有且只有一个平面α,使A∈α,B∈α,C∈α基本事实2?如果一条直线上的________在一个平面内,那么这条直线在这个平面内?A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α?l?α当三个点共线时,过这三点的平面有无数个不能写成“?”不在一条直线两个点

事实图形文字语言符号语言基本事实3?如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们______________过该点的公共直线?P∈α,且P∈β?α∩β=l,且P∈l基本事实4?平行于同一条直线的两条直线平行若直线a∥b,c∥b,则a∥c有且只有一条

(2)基本事实的3个推论推论自然语言图形语言推论1经过一条直线和__________一点,有且只有一个平面??推论2经过两条__________直线,有且只有一个平面??推论3经过两条__________直线,有且只有一个平面??注意点不在直线上这条直线外相交平行

微点拨基本事实1及其推论给出了确定一个平面或判断“直线共面”的方法;基本事实2的作用是判断直线是否在某个平面内;基本事实3的作用是如何寻找两相交平面的交线以及证明“线共点”的理论依据;基本事实4是对初中平行线的传递性在空间中的推广.

微思考“有且只有一个平面”“确定一个平面”“共面”三者之间有何区别与联系?提示“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是等价的,都包括“存在”和“唯一”两个方面.但“共面”的意思是“在同一个平面内”,只强调了“存在性”,不含“唯一性”.所以“共面”与前两者是不同的.

2.空间中直线与直线的位置关系这两条直线不能确定任何一个平面,因此异面直线既不平行,又不相交误区警示1.异面直线不同在任何一个平面内,不能误解为分别在两个平面内的两条直线为异面直线.2.异面直线不具有传递性.即若直线a与b异面,b与c异面,则a与c不一定是异面直线.相交平行任何

3.空间中直线与平面、平面与平面的位置关系类型图形语言符号语言公共点直线与平面相交??个?平行??个?在平面内??个?平面与平面平行??个?相交??个?线面相交、线面平行统称为直线在平面外,记作a?αa∩α=A1a∥α0a?α无数α∥β0α∩β=l无数

4.等角定理如果空间中两个角的两边分别对应平行,那么这两个角__________.?微点拨如果两个角的两边平行且方向都相同或都相反,则两角相等;若一边同向,另一边反向,则互补.5.异面直线所成的角(1)定义:已知两条异面直线a,b,经过空间任一点O分别作直线a∥a,b∥b,把直线a与b所成的__________叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).?(2)取值范围:(0,].微点拨当异面直线所成角为时,称两条异面直线互相垂直.相等或互补角

常用结论1.平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线.2.分别在两个平行平面内的直线平行或异面.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.分别在两个平面内的两条直线是异面直线.()2.任意四边形都可以确定唯一一个平面.()3.两个平面α,β有一个公共点A,就说α,β相交于A点,记作α∩β=A.()4.两两相交的三条直线共面.()××××

题组二回源教材5.(人教A版必修第二册8.4.2节练习第1(2)题)设直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在的直线,则a与b()A.平行B.相交C.是异面直线D.可能相交,也可能是异面直线D解析结合正方体,易知两直线可能相交,也可能异面.

6.(人教A版必修第二册8.4.1节练习第2题)下列命题正确的是()A.三点确定一个平面B.一条直线和一个点确定一个平面C.圆心和圆上两点可确定一个平面D.梯形可确定一个平面D解析对于A,不共线的三点确定一个平面,故A不正确;对于B,一条直线和直线外一个点确定一个平面,若点在直线上它们不能确定平面,故B不正确;对于C,当圆上两点为一直径的两个端点时,它们与圆心三点共线不能确定平面,故C