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(中考数学必考考点总结+题型专训(全国通用))专题21直角三角形篇(解析版)
专题21直角三角形
考点一:直角三角形
知识回顾
1.直角三角形的概念:
有一个角是90°的三角形叫做直角三角形.
2.直角三角形的性质:
①直角三角形的两锐角互余.
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
③含30°的直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
④直角三角形的两直角边的成绩等于斜边乘以斜边上的高线.
⑤直角三角形的勾股定理.
微专题
1.(2022•贺州)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=56°,则∠A的度数为()
A.34°B.44°C.124°D.134°
【分析】根据直角三角形的两锐角互余计算即可.
【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,
则∠B+∠A=90°,
∵∠B=56°,
∴∠A=90°﹣56°=34°,
故选:A.
2.(2022•岳阳)如图,已知l∥AB,CD⊥l于点D,若∠C=40°,则∠1的度数是()
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(中考数学必考考点总结+题型专训(全国通用))专题21直角三角形篇(解析版)
A.30°B.40°C.50°D.60°
【分析】根据直角三角形的性质求出∠CED,再根据平行线的性质解答即可.
【解答】解:在Rt△CDE中,∠CDE=90°,∠DCE=40°,
则∠CED=90°﹣40°=50°,
∵l∥AB,
∴∠1=∠CED=50°,
故选:C.
3.(2022•绍兴)如图,把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF,∠C=30°,AC∥EF,则∠1=()
A.30°B.45°C.60°D.75°
【分析】根据平行线的性质,可以得到∠CBF的度数,再根据∠ABC=90°,可以得到∠1的度数.
【解答】解:∵AC∥EF,∠C=30°,
∴∠C=∠CBF=30°,
∵∠ABC=90°,
∴∠1=180°﹣∠ABC﹣∠CBF=180°﹣90°﹣30°=60°,
故选:C.
1
4.(2022•大连)如图,在△ABC中,∠ACB=90°.分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧,两
2
弧相交于M,N两点,作直线MN.直线MN与AB相交于点D,连接CD,若AB=3,则CD的长是()
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(中考数学必考考点总结+题型专训(全国通用))专题21直角三角形篇(解析版)
A.6B.3C.1.5D.1
【分析】根据题意可知:MN是线段AC的垂直平分线,然后根据三角形相似可以得到点D为AB的中点,
再根据直角三角形斜边上的中线和斜边的关系,即可得到CD的长.
【解答】解:由已知可得,
MN是线段AC的垂直平分线,
设AC与MN的交点为E,
∵∠ACB=90°,MN垂直平分AC,
∴∠AED=∠ACB=90°,AE=CE,
∴ED∥CB,
∴△AED∽△ACB,
∴,
∴,
∴AD=AB,
∴点D为
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