第六章 几何图形初步 重点题型 线段、角的运动问题 （课件）人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

第六章几何图形初步重点题型线段、角的运动问题

荣老师告诉你线段和角的运动问题的主要表现形式有动点、翻折、旋转等，是各类考试的重点和难点.熟识与把握这类题目，有助于学生提升研究问题的能力，延展问题运用的方法.

类型动点、动线问题1此类问题的解决方法主要是化动为静，用含时间的代数式表示线段长度(或角度的大小)，然后利用线段(或角度)之间的关系列方程求解，有时需要分类讨论.

角度1线段中的动点问题例1[期末·广州]如图1，线段AB=20cm，C为AB的中点，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向右运动，到点B停止；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿线段BA向左运动，到点A停止.若P，Q两点同时出发，当其中一点停止运动时，另一点也随之停止.设点P的运动时间为x(x＞0)s.

(1)AC=_______cm.(2)是否存在某一时刻，使得C，P，Q三点中，有一点恰好为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由.10解：存在.依题意，得AP=2xcm，BQ=xcm，由(1)可知AC=BC=10cm.分三种情况讨论：

①当点C为PQ的中点时，则PC=QC.因为PC=AC－AP=(10－2x)cm，QC=BC－BQ=(10－x)cm，所以10－2x=0－x，解得x=0(不合题意，舍去)；

②当点P为CQ的中点时，则PC=PQ，如图2所示.因为PC=AP－AC=(2x－10)cm，所以BP=AB－AP=(20－2x)cm.所以PQ=BP－BQ=20－2x－x=(20－3x)cm.所以2x－10=20－3x，解得x=6；

③当Q为PC的中点时，则PC=2CQ，如图3所示.因为PC=AP－AC=(2x－10)cm，CQ=BCBQ=(10－x)cm，所以2x－10=2(10－x)，解得x=7.5.综上所述，当x=6s或7.5s时，C，P，Q三点中，有一点恰好为另外两点所连线段的中点.

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【知识运用】(1)如图5，∠AOB=120°，射线OM是射线OA的友好线，则∠AOM=_______°.(2)如图6，∠AOB=180°，射线OC与射线OA重合，并绕点O以每秒2°的速度逆时针旋转，射线OD与射线OB重合，并绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转，当射线OD与射线OA重合时，运动停止.40

①是否存在某个时刻t(s)，使得∠COD的度数是40°，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由；解：射线OD与射线OA重合时，t=60.①存在某个时刻t(s)，使得∠COD的度数是40°，有两种情况：在OC，OD相遇前，180°－3t°－2t°=40°，所以t=28；在OC，OD相遇后，3t°＋2t°－180°=40°，所以t=44.综上所述，当t为28或44时，∠COD的度数是40°.

②当射线OC，OD相遇后，射线OC，OD中恰好有一条射线是另一条射线的友好线，求此时t的值.?

类型翻折问题2不论是线段翻折还是角的翻折，其最基本的关系是翻折前后的线段长度(角度)相等，然后综合题目中的其他条件求解.

角度1线段翻折问题例3[期末·安顺]将一段长为60cm的绳子AB拉直铺平，沿点M，N折叠(绳子无弹性，折叠处长度忽略不计)，设点A，B分别落在点A′，B′处.

(1)如图7，当点A′，B′恰好重合时，MN的长为_____cm；30

(2)如图8，若点A′落在点B′的左侧，且A′B′=20cm，求MN的长；?

(3)若A′B′=ncm，求MN的长(.用含n的式子表示)?

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角度2角的翻折问题例4[期末·漳州]O，E分别是长方形纸片ABCD边AB，AD上的点，沿OE，OC翻折，点A落在点A′处，点B落在点B′处.

(1)如图11，当点B′恰好落在线段OA′上时，求∠COE的度数；解：由折叠可得∠AOE=∠A′OE，∠BOC=∠B′OC.因为∠AOE＋∠A′OE＋∠BOC＋∠B′OC=180°，所以2∠A′OE＋2∠B′OC=180°.所以∠A′OE＋∠B′OC=90°，即∠COE=90°.

(2)如图12，当点B′落在∠EOA′的内部时，若∠COE=80°，求∠A′OB′的度数；解：因为∠COE=80°，所以∠BOC＋∠AOE=180°－∠COE=100°.由折叠可得∠A′OE=∠AOE，∠B′OC=∠BOC，所以∠A′OE＋∠B′OC=100°.所以∠A′OB′=∠A′OE＋∠B′OC－∠COE=100°－80°=20°.

(3)当点A′