目标突破课件：2 第1课时 矩形的定义及性质 (1).pptxVIP

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定

2矩形的性质与判定第1课时矩形的定义及性质目标突破总结反思

目标一利用矩形的定义判定一个四边形是矩形图1－2－1例1教材补充例题如图1－2－1，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC.四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．[解析]根据已知条件易推知四边形BECD是平行四边形．结合等腰三角形“三线合一”的性质证得BD⊥AC，即∠BDC＝90°，所以由“有一个角是直角的平行四边形是矩形”得到?BECD是矩形．目标突破

证明：∵AB＝BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD＝CD.∵四边形ABED是平行四边形，∴BE∥AD，BE＝AD，∴BE∥CD，BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形．∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∴?BECD是矩形．

【归纳总结】利用矩形的定义判定一个四边形是矩形时应满足的两个条件：(1)是平行四边形；(2)有一个角是直角．

目标二利用矩形的性质进行计算和证明例2教材补充例题如图1－2－2所示，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD的中点，连接AF，CE.求证：(1)△BEC≌△DFA；(2)四边形AECF是平行四边形．图1－2－2[解析](1)由矩形的性质及E，F分别是边AB，CD的中点，可得出BE＝DF，利用“SAS”可判定△BEC≌△DFA；(2)由(1)的结论，可得AE＝CF，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得证．

(2)由(1)易得AE＝CF.又AB∥CD，即AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．

例3教材例1变式题已知：如图1－2－3，矩形ABCD的对角线相交于点O.(1)若AB＝2，∠AOD＝120°，求对角线AC的长；(2)若AC＝2AB，求证：△AOB是等边三角形．图1－2－3

例3教材例1变式题已知：如图1－2－3，矩形ABCD的对角线相交于点O.(2)若AC＝2AB，求证：△AOB是等边三角形．图1－2－3

【归纳总结】矩形性质的应用：(1)因为矩形的每个内角都是90°，所以通常将矩形问题转化为直角三角形问题，利用勾股定理等知识解决；(2)矩形的对角线把矩形分成四个小的等腰三角形，解题时要注意利用等腰三角形的相关知识．

目标三利用直角三角形斜边上的中线的性质进行计算和证明例4教材补充例题如图1－2－4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数是()A．22.5° B．30°C．36° D．45°图1－2－2D

【归纳总结】直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成了两个等腰三角形，且这两个等腰三角形的面积相等．

图1－2－5

【归纳总结】“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用：(1)此定理通常用来证明线段的倍分关系；(2)关注中点所在位置，并在相应的直角三角形中连接中点与直角顶点，构成直角三角形斜边上的中线．

________________的平行四边形叫做矩形．知识点一矩形的定义有一个角是直角总结反思

1．矩形的轴对称性(1)矩形是轴对称图形，共有________条对称轴，对称轴是过每一组对边中点的直线．(2)矩形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．知识点二矩形的性质两

2．性质1：矩形的四个角都是________．符号语言：如图1－2－6所示，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°.图1－2－6直角

性质2：矩形的对角线________．符号语言：如图1－2－7所示，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD.图1－2－7相等

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________．知识点三直角三角形斜边上的中线的性质[点拨]逆定理：如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形．一半

如图1－2－8，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1，S2，则它们的大小关系是()A．S1＞S2 B．S1＝S2C．S1＜S2 D．3S1＝2S2图1－2－8分析：因为AC大于AD，所以S1＜S2.故选C.上述分析过程正确吗？若不正确，请写出正确的分析过程．

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