2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第六章 几何图形初步 6.3角 6.3.1角的概念.pptx

第六章几何图形初步6.3角6.3.1角的概念初中数学七年级上册（RJ版）

学习目标1.理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.2.会正确使用量角器测量角的大小.3.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.4.认识方位角.学习重难点理解角的定义和相关概念，掌握角的表示方法.认识角的单位，会进行度、分、秒之间的换算.难点重点

回顾复习有公共端点的两条射线组成的图形叫作角.这个公共端点是角的顶点.这两条射线是角的两条边.顶点边我们小学阶段已经学过角的概念，想一想小学阶段我们是怎样定义角的？

观察下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？创设情境

知识点1角的定义新知引入角的动态定义：角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.始边终边OAB

OAB(B)平角周角如图，射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，形成什么角？继续旋转，OB和OA重合时，又形成什么角？

注意：1.我们平时画角时,只画角的一部分,角的两边是两条射线.2.角的大小只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是直线；周角两边重合形成一条射线，但不能说周角就是射线.

例题示范例1下列说法中，正确的是()A．两条射线所组成的图形叫作角B．有公共点的两条射线叫作角C．一条射线绕着它的端点旋转叫作角D．一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形叫作角D

例2判断下列哪些图形是角√×√√

知识点2角的表示方法新知引入1.用三个大写字母表示，如：∠AOB或∠BOA(必须把顶点字母放在中间)；ABO当两个或两个以上的角共同一个顶点时，不能用一个大写字母表示．如图，还能把∠AOB记作∠O吗？为什么？C

2.用一个数字表示，如∠1；3.用小写希腊字母表示，如∠α.α1ABOC用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.

注意：1.角的符号应书写标准，“∠”不可与“”混淆.2.当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用一个顶点字母表示.3.如无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都指小于平角的角.

例题示范例如图，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角．导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共用顶点．解：(1)∠B，∠C.(2)∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.

知识点3角度制及换算新知引入角的度量工具：量角器怎么知道这个角的大小？

角的度量单位：我们常用量角器量角,度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分,每一份就是1度的角,记作1°；把1度的角60等分,每一份就是1分的角,记作1′；把1分的角60等分,每一份就是1秒的角,记作1″.如无特殊说明，初中阶段所说的角一般都指大于0°且小于180°的角.

1周角＝°;1平角＝°.360180角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.?

注意：1.角的度量单位度、分、秒是60进制的，这和计量时间的单位时、分、秒的进制是一样的.2.把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率.3.转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错.

例题示范例1度分秒的互化⑴57.32?= ? ′ ″;⑵17°6′36″= °.解析:57.32?=57?+0.32×60′=57?+19.2′=57?19′+0.2×60″=57?19′12″?按1°＝60′，1′＝60″先把度化成分，再把分化成秒(小数化整数)?

溯源最早明确使用角度制的文字记载于希腊学者托勒密（Ptolemaeus，约90-168）的《天文学大成》.托勒密在书中将圆周分为360等份，将1份记为1°，并采用古巴比伦的六十进制，定义出度、分、秒，这样便形成了角度制.

新知引入知识点4方位角八大方位：正东：射线OA正南：射线OB正西：射线OC正北：射线OD西北方向：射线OE西南方向：射线OF东北方向：射线OH东南方向：射线OGEHFGB东西北南ADCO45°45°45°45°

如图，射线OA的方向是北偏东30°，射线OB的方向是南偏西60°，这里的“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方位角.

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