江苏省扬州市高邮市2022-2023学年高三上学期10月学情调研测试数学试题（原卷版）.docxVIP

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2022/2023学年第一学期高三10月学情调研测试

数学试题

一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，若，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

2.已知为虚数单位，则复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为（）

A. B. C. D.

4.与直线关于轴对称的直线的方程为（）

A. B. C. D.

5.定义:若函数的图象经过Ω变换后所得图象的对应函数的值域与的值域相同，则称Ω变换是的”同值变换”.则下列正确的是（）

A.:Ω将函数的图象关于点对称

B.:Ω将函数的图象关于原点对称

C.:Ω将函数的图象关于轴对称

D.:Ω将函数的图象关于直线对称

6.椭圆E:+=1（ab0）左右焦点分别为上顶点为A，射线AF1交椭圆E于B，以AB为直径的圆过，则椭圆E的离心率是（）

A. B. C. D.

7.定义在[0，π]上的函数(ω0)存在极值点，且值域，则ω的范围是（）

A.[,2] B. C. D.[]

8.当时，不等式有解，则实数m的范围为（）

A B. C. D.

二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知，且，则下列结论正确的是（）

A B.+ C. D.

10.已知向量．则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.存在，使得

C.与共线的单位向量为 D.向量与夹角的余弦值范围是

11.已知定义在R上的函数，满足是奇函数，且是偶函数．则下列命题正确的是（）

A. B.

C. D.

12.过点的直线与圆交于A，B两点，线段MN是圆C的一条动弦，且，则（）

A.的最小值为 B.△ABC面积的最大值为8

C.△ABC面积的最大值为 D.的最小值为

三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，则_________.

14.若“，都有成立”是假命题，则实数λ的取值范围是________

15.已知实数x，y满足，若，则z最小值是_____

16.椭圆E:内有一个圆C，圆C与椭圆内切，圆C面积的最大值是________;若切点是椭圆的右顶点，则圆C面积的最大值是_____

四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知，

（1）当时，求;

（2）已知“”是“”的必要条件，求实数的取值范围．

18.圆C：，过点向圆C引两切线，A，B为切点，

（1）求切线的方程:

（2）求的值

19.新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的20n（n∈）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．

喜欢

不喜欢

总计

男性

10n

12n

女性

3n

总计

15n

（1）完成表格并求出n值，并判断有多大的把握认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:

（2）用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．

附：，其中．

a=P（≥k）

0.15

0.10

0.05

0.025

0010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

20.在三角形ABC中，A=，D点在AC边上，AD=1，DC=．

（1）BD=，求△ABD的面积．

（2）若E点在AB边上，AD=AE，∠DBC=30°，求sin∠EDB．

21.如图，半圆所在的平面与矩形所在平面ABCD垂直，P是半圆弧上一点（端点除外），AD是半圆的直径，AB=1，AD=2．

（1）求证：平面PAB⊥平面PDC；

（2）是否存在P点，使得二面角的正弦值为?若存在，求四棱锥P-ABCD的体积；若不存在，说明理由，

22.已知函数，，与在处的切线相同．

（1）求实数a值；

（2）令，若存在，使得，

（i）求的取值范围；

（ii）求证:.