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2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试题文科（提高班）
选择题（每题5分，共60分）
1．在相距2km的A、B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°，∠CBA＝60°，则A、C两点之间的距离是（???）
A．2km
B．3km
C．km
D．3km
2．已知椭圆（）的左焦点为，则（??）
A．9
B．4
C．3
D．2
3．在等差数列中，,则的前5项和=（??）
A．7
B．15
C．20
D．25
4．某房地产公司要在一块圆形的土地上，设计一个矩形的停车场.若圆的半径为10m，则这个矩形的面积最大值是（???）
A．50m2
B．100m2
C．200m2
D．250m2
5．如图所示，表示满足不等式的点所在的平面区域为（???）
A．
B．
C．
D．
6．焦点为(0，±6)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（??）
A．
B．
C．
D．
7．函数的导数为（??）
A．
B．
C．
D．
8．若＜＜0，则下列结论正确的是（??）
A．b
B．
C．-2
D．
9．已知命题：命题.则下列判断正确的是（??）
A．p是假命题
B．q是真命题
C．是真命题
D．是真命题
10．某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为（??）
A．500米
B．600米
C．700米
D．800米
11．方程表示的曲线为（??）
A．抛物线
B．椭圆
C．双曲线
D．圆
12．已知数列的前项和为，则的值是（??）
A．-76
B．76
C．46
D．13
二、填空题（每题5分，共20分）
13.若，，是实数，则的最大值是_________
14.过抛物线的焦点作直线交抛物线于、两点，如果，那么＝___________．
15.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是____________．
16.直线是曲线y=lnx（x0）的一条切线，则实数b=___________
2017—2018学年度第一学期高二数学期末考试
文科数学（提高班）答题卡
一、选择题（共12小题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
C
B
B
B
A
C
C
A
A
二、填空题（共4小题，每题5分）
13、214、8
15、16、
三、解答题（共6小题，17题10分，其他每小题12分）
17.已知数列
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求证数列是等比数列；
18.已知不等式组的解集是，且存在，使得不等式成立．
（Ⅰ）求集合；
（Ⅱ）求实数的取值范围．
19.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：
（其中是仪器的月产量）．
（1）将利润表示为月产量的函数；
（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收益-总成本）
20.根据下列条件，求双曲线的标准方程．
(1)经过点，且一条渐近线为；
(2)与两个焦点连线互相垂直，与两个顶点连线的夹角为.
21.已知函数在区间上有最小值1和最大值4，设.
（1）求的值；
（2）若不等式在区间上有解，求实数k的取值范围.
22.已知函数（）．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
文科（提高班）
选择题（每题5分，共60分）
1.考点：1．2应用举例
试题解析：由题意，∠ACB＝180°－75°－60°＝45°，由正弦定理得＝，所以AC＝·sin60°＝(km)．
答案：C
??
2.考点：2．1椭圆
试题解析：，因为，所以，故选C．
答案：C
??
3.考点：2．5等比数列的前n项和
试题解析：.
答案：B
4.考点：3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
试题解析：如图，
设矩形长为，则宽为，
所以矩形面积为?，故选C
答案：C
5.考点：3．3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
试题解析：不等式等价于或
作出可行域可知选B
答案：B
6.考点：2．2双曲线
试题解析：与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设为，
又因为双曲线的焦点在y轴上，∴方程可写为.
又∵双曲线方程的焦点为(0，±6)，∴－λ－2λ＝36.∴λ＝－12.∴双曲线方程为.
答案：B
7.考点：3．2导数的计算
试题解析：，故选B.
答案：B
8.考点：3．1不等关系与不等式
试题解析：根据题意可知，对两边取倒数的得，综上可知，以此判断：A．正
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