《金融数学》等额年金.pptxVIP

等额年金

（LevelAnnuity）孟生旺

2主要内容年金的含义和类型期末付年金（Annuity-immediate）期初付年金（Annuity-due）期初付与期末付年金的关系延期年金（deferredannuity）永续年金（Perpetuity）每年支付m次的年金（mthlypayableannuity）连续年金（continuouspayableannuity）

3年金（annuity）含义：一系列的付款（或收款），付款时间和付款金额具有一定规律性。

4年金的类型支付时间和支付金额是否确定？确定年金(annuity-certain)风险年金(contingentannuity)。支付期限？定期年金（period-certainannuity)永续年金（perpetuity）。

支付时点？期初付年金（annuity-due）期末付年金（annuity-immediate）开始支付的时间？即期年金，简称年金延期年金（deferredannuity）每次付款的金额是否相等？等额年金(levelannuity)变额年金(varyingannuity)5

6期末付年金（Annuity-immediate）含义：每个时期末付款1元。年金时间

7 期末付年金的现值因子

（annuity-immediatepresentvaluefactor）

8期末付年金的累积值（终值）因子

annuity-immediateaccumulatedvaluefactor

9等价关系式：含义：初始投资1，在每期末产生利息i，这些利息的现值为。在第n个时期末收回本金1，其现值为。1iii……10

10等价关系（下页图示）：

110n1……iiiii+11

12例：银行贷出100万元的贷款，期限10年，年实际利率为6％，请计算在下面三种还款方式下，银行在第10年末的累积值是多少（假设：银行收到的款项仍然按6%的利率进行投资）。本金和利息在第10年末一次还清；每年的利息在当年末支付，本金在第10年末归还。在10年期内，每年末偿还相等的金额。

13解：（1）10年末的累积值为（2）（3）设每年末的偿还额为R，则

14期初付年金（annuity-due）含义：在n个时期，每个时期初付款1元。0123……n?1n

1+i1+i1+i……1+i1+i注：比期末付年金前提1年，价值增加为(1+i)倍1111……1时间期初付年金等价的期末付年金

15时间01234……n-2n-1n期初付年金11111……11期初付年金的现值等价的期末付年金1+i1+i1+i1+i1+i……1+i1+i等价的期末付年金的现值

16期初付年金的现值因子：期初付年金的积累值因子

17和的关系（下页图示）

180n1……ddd1diiii+1

期初付年金和期末付年金的关系说明:的n次付款分解为第1次付款与后面的(n–1)次付款。

20期初付年金和期末付年金的关系11……11n次111……11

ExampleCharleshasinheritedanannuity-dueonwhichthereremain12paymentsof10,000peryearataneffectivediscountrateof5%;thefirstpaymentisdueimmediately.Hewishestoconvertthistoa25-yearannuity-immediateatthesameeffectiveratesofdiscount,withfirstpaymentdueoneyearfromnow.Whatwillbethesizeofthe