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四川省沫若中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知a=3b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是()

A.x29+y2=1B.x2+y2

2．直线3x＋4y＝b与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，则b的值是()

A．－2或12 B．2或－12

C．－2或－12 D．2或12

3．圆x2+y2=16上的点到直线x–y=2的距离的最大值是()

A.4-2B.16-2C.16+2D.4+2

4．直线经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（）

A、B、C、D、

5．如图，双曲线C：eq\f(x2,9)－eq\f(y2,10)＝1的左焦点为F1，双曲线上的点P1与P2关于y轴对称，则|P2F1|－|P1F1|的值是()

A．3B．4C．6D．8

6.已知点P(2，1)为圆C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中点，则弦MN所在直线的方程为

A.2x＋y－5＝0B.x＋2y－4＝0C.2x－y－3＝0D.x－2y＝0

7．的两个顶点为，，周长为18，则点C轨迹方程为()

A． B．

C．D．

0908．椭圆SKIPIF10与双曲线SKIPIF10有相同的焦点，则SKIPIF10的值是（）

0

90

A． B．1或–2C．1或D．1

9.直线恒过定点C，则以C为圆心，5为半径的圆的方程为（）

A.B.

C.D.

10．椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的离心率为eq\f(1,4)，则双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的渐近线方程为()

A．y＝±eq\f(4\r(15),15)x．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(15),4)xD．y＝±eq\f(\r(3),3)x

11．设F1，F2是双曲线C：x2－eq\f(y2,3)＝1的两个焦点，O为坐标原点，点P在C上且|OP|＝2，则△PF1F2的面积为()

A.eq\f(7,2)B．3C.eq\f(5,2)D．2

12．如图，点F为椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点，若椭圆上存在一点P，满意以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点，则该椭圆的离心率为（）

A.59B.23C.5

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.若圆的方程是，则该圆的半径是

14过点(2,4)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程为____________

15．以双曲线的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆方程是.

16．如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，

点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，

则b2的值是______．

三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17．求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

18.如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A交于M，N两点．

(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝2eq\r(19)时，求直线l的方程．

19已知圆C：.

（1）若直线过定点A(1，0)，且与圆C相切，求直线的方程；

（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.

20.已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2．

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值．

21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，

点（1，）在椭圆C上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）过的直线与椭圆相交