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小学奥数之盈亏问题--第1页

一、知识简介：“盈”指的是物品有多余；“亏”是指物品有不足。

把一定数量的物品平均分配给一定数量的人，每人少分，则会有余；每人多分，则物品会不

足。已知所余（所盈）和不足（所亏）的数量，求物品数量和人数的应用题叫做盈亏问题。

盈亏问题一般要进行两次分配，它包含5种情况：

（1）一盈一亏类：一次有余，一次不足；（前面是还剩下一些，后面则是不仅剩下的被分

配完了，还差了一些数量，等于还要去借一些或者买一些才够）

（2）双盈类：两次都有余；（两次都有多余，只是多余的数量不一样）

（3）双亏类：两次都不足；（两次都不足，只是两次不足的数量不一样）

（4）一个正好不多不少一个是有余的；

（5）一个正好不多不少一个是不足的；

我对两次分配的理解：前后两次对比，造成有差别，而差别来源于两次分配数量的多与少。

二、解决盈亏问题的基本公式：

人数=总差额三两次分配的差

理解：比如说老师给小朋友发糖果吃，每个人发5颗，则还剩下10颗，如果每个人发7颗，

就还差了10颗。请问有多少小朋友呢？其中一次发5颗，一次发7颗，两次分配的差是7-5=2，

总差额：一次余下10颗，一次还差10颗，两次对比，我们可以得到第二次比第一次多发了

20颗糖。（这样理解：第一种情况下还余下10颗，而第二种情况下不仅会把剩下的10颗发

完，而且还不够，还需要去购买10颗回来才能保证每个人发7颗，所以第二种情况比第一

种情况多需要发20颗糖）

那为什么要多发20颗呢？因为每个小朋友都多发了2颗，所有就多要了20颗糖，可见有2

0^2=10个小朋友。

知道了小朋友有多少，我们就可以按照第一种来算糖果的颗数，也可以按照第二种来算。

三、解题关键：

1、求出总差额：即两次分配每次所分配物品的总数量差额；（第二次比第一次多需要多少

或者是少需要多少）

2、求出两次分配的数量差额，即分配者每份所得物品数量的差；（第一次和第二次每一份

所分到的数量）

3、用基本关系式求出分配者人数，进而求出物品的数量。

典型例题：

1、幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分6块饼干，那么还多出12块，如果每个人分

8块饼干，那还差24块。问幼儿园一共用多少小朋友？一共有多少块饼干？

2、小明看一本书，他计划若干天看完。可以他计算了一下，如果每天看30页书，那么

看了计划数的天数后，还有18页书未看完，如果每天看32页，那么看了计划数的天数以后，

还有10页书没看完。问这本数有多少页？小明计划多少天看完？

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3、三年级1班和2班两个班级的学生到东湖春游，他们租了一些船。如果每个船坐3

人，则多出了25人，如果每只船坐5人，则还空出3只船。问：他们一共租借了多少只船？

两个班的一共有多少人？

4、小强离家到学校去上学，学校规定上午8点整到学校。他以每分钟40米的速度走

了4分钟后，发现如果按照这个速度走下去就要迟到5分钟，于是他加快速度，每分钟多走

了20米，结果到校时，离上课时间还差2分钟，问小强家离学校有多远？如果每分钟走50

米，那么小强几点几分离家就能刚好8点到学校上课？

1,钢笔和圆珠笔每支相差2元，小明带的钱买5支钢笔差2元，买8支圆珠笔多5元，小明带了几元钱？

买5支钢笔差2元就是买5支圆珠笔还可以多2*5-2=8元

圆珠笔：（8-5）-（8-5）=1（元）

钢笔：1+2=3元

一共：1*8+5=13元或者3*5-2=13元

第八讲：盈亏问题