第五章--固体电子论基础1.ppt

第五章固体电子论基础一、经典理论对电子气的描述二、金属的电导率三、魏德曼—弗兰兹定律四、经典自由电子理论的局限性五、量子力学对电子气的描述§5.1电子气的能量状态

一、一维晶体中电子气的能量分布二、三维晶体中电子气的能量分布三、k空间和能级密度§5.2电子气的费米能量

一、自由电子气的费米分布函数二、T=0K时费米能量EF0的计算三、T≠0K时费米能量EF的计算§5.3金属中电子气的热容量

一、电子热容的计算二、电子热容和晶格振动热容的比较§5.4功函数和接触势差

一、里查孙-杜师曼公式二、接触势差3.T?0K时,温度升高,费密能级下降。(1)因为T≠0K时,费米能级EF为有一半量子态被占据的能级。当温度升高时,费密面附近的电子从格波中获得的能量较大，跃迁到费米面以外的电子就越多,所以,原来有一半量子态被电子占据的能级必定降低。(2)温度升高会引起晶体体积膨胀，导致电子浓度n变小，从而导致费米能级下降。4.EF0和EF比较当温度升高时，EF比EF0小，对于金属，EF一般在几eV～十几eV之间。一般温度下(104K以下)，kBTEF的条件能够得到满足。5.费米温度TF6.费米面E=EF的等能面称为费密面。(1)T=0K时费米电子—费米球面上的电子称为费米电子。费米速度—费米电子的速度称为费米速度。费米能量—费米电子的能量称为费米能量。k空间的费米面T=0K的费米面内所有状态均被电子占有。T≠0K时，费米能量降低，一部分电子被激发到费密面外附近16.62.2514.31.94Be6.421.405.531.21Au6.381.395.491.20Ag8.161.577.001.36Cu1.840.751.590.65Cs2.150.811.850.70Rb2.460.862.120.75K3.771.073.240.92Na5.511.294.741.12Li元素11.51.879.901.61Bi11.01.839.471.58Pb11.81.9010.21.64Sn10.01.748.631.51In13.62.0311.71.75Al11.01.839.471.58Zn5.441.284.691.11Ca8.231.587.081.36Mg元素1.电子平均能量的计算N：自由电子个数；每个电子的平均能量为：kBTEF，略去。用EF0替代了EF。2.电子热容的计算3.原因浅析金属中尽管有大量的自由电子，但大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发。只有在费密面附近约kBT范围内的电子因受热激发会跃迁到较高的能级上，即当温度变化时,只有少数电子参与体系的吸、放热过程(这一现象称为费密冻结,即金属中的电子气由于遵循费米统计规律,以至于大部分电子被冻结在费米能级之内),对热容有贡献。所以，每个电子的平均热容非常小。4.电子热容的近似估算1.电子的摩尔热容每个原子有Z个自由电子。2.晶格振动的摩尔热容常温下，晶格振动的摩尔热容为24.9J/mol·K，比电子热容要大得多。低温时，晶格振动的摩尔热容为：3.电子热容和晶格振动热容的比较4.电子热容对定容热容CV的影响当温度T和费米温度TF0可比时，电子的热容不可忽略。但是，这种情形实际上已经没有意义，因为一般固体已不再是固态了。5.电子比热常数?的测量和计算(1)电子比热常数?的计算(2)电子比热常数?的实验测量利用实验数据作图,CV/T对T2的关系曲线为一直线,该直线在纵坐标轴上的截距就是?，直线的斜率就是b。CP/T(0.4186mJ/mol·K)43210246891214锌的CP/T和T2的关系(6)晶体中自由电子的本征波函数V—立方体金属块的体积。(7)晶体中自由电子的本征能量4.对结果的讨论(1)?(x,y,z)代表驻波;驻波的平均速度为零，平均动量为零。即金属块中的电子在势垒的反射下作来回往复的运动,尽管电子不是静止的,但是电子的平均动量或平均速度等于零。意味着电子在晶体中不能运动。(2)行波解。利用驻波解来描述金属中电子的导电性是不适宜的