2023-2024学年山东省济宁市兖州区高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省济宁市兖州区高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）

A．至少有一个白球与都是红球 B．恰好有一个白球与都是红球

C．至少有一个白球与都是白球 D．至少有一个白球与至少一个红球

2．若两条平行直线x﹣2y+m＝0（m＞0）与x+ny﹣3＝0之间的距离是25，则m+n

A．5 B．﹣15 C．0 D．1

3．如图，二面角的度数为60°，其棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB＝5，AC＝BD＝4，则线段CD的长为（）

A．73 B．41 C．73 D．41

4．已知平面α的一个法向量为n→=(3，1，3)，M(1，0，

A．1938 B．51938 C．319

5．在正四棱锥S﹣ABCD中，O为顶点S在底面内的射影，P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，则直线BC与平面PAC所成角的余弦值是（）

A．54 B．22 C．32

6．有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）

A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立

C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立

7．已知圆C的方程为x2+y2＝9，直线l：x+2y﹣10＝0，点P是直线l上的一动点，过P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，当四边形PACB的面积最小时，直线AB的方程为（）

A．2x+4y+9＝0 B．4x+2y+9＝0 C．4x+2y﹣9＝0 D．2x+4y﹣9＝0

8．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，EF是正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球的直径，点P是正方体ABCD﹣A1B1C1D1表面上的一点，则PE→

A．[-92，0] B．[-52

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的是（）

A．已知直线l过点P（2，3），且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为x+y﹣5＝0

B．直线3x+y+1=0的倾斜角为120°

C．a∈R，b∈R，“直线ax+2y﹣1＝0与直线（a+1）x﹣2ay+1＝0垂直”是“a＝3”的必要不充分条件

D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则直线l的斜率为-

10．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．已知两个向量a→=(m，1，3)，

B．已知a→=(0，1，1)，

C．设{a→，b

D．若对空间中任意一点O，有OP→=13OA→+12

11．下列说法正确的是（）

A．圆x2+y2﹣10x﹣10y＝0与圆x2+y2﹣6x+2y﹣40＝0的公共弦长为410

B．过点P（2，1）作圆O：x2+y2＝1的切线l，则切线l的方程为4x﹣3y﹣5＝0

C．圆x2+y2﹣x+2y＝0与圆(x+2)2+(y-32)2=5

D．圆心为A（2，﹣3），半径为5的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2＝25

12．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝AA1＝1，点P满足BP→=λBC→+μBB1→，其中λ∈[0，

A．当λ＝1时，△AB1P的周长为定值

B．当μ＝1时，三棱锥P﹣A1BC的体积为定值

C．当λ=12时，有且仅有一个点P，使得A1P⊥

D．当μ=12时，有且仅有一个点P，使得A1B⊥平面AB

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．

13．假设P（A）＝0.7，P（B）＝0.8，且A与B相互独立，则P（A∪B）＝．

14．直线l经过点(3，1)，且直线l的一个方向向量为(-2，-23)，若直线l与x轴交于点（a

15．写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程．

16．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝2，AC＝AA1＝1，M、N分别是线段A1B1、AC1上的点，P是直线AC上的点，满足MN∥平面BB1C1C，MN⊥NP，且M、N不是三棱柱的顶点，则MP长的最小值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）如图，在空间四边形OABC中，