d定积分换元积分法分部.pptx

§6.3定积分的换元积分法和

分部积分法二、定积分的分部积分法一、定积分的换元积分法

一定积分的换元积分法1定理：则有：

2证明：

3说明：（2）与不定积分换元法的区别：①换元后积分限也应作相对应的变换。此处变换强调对应，而不一定是下限小于上限。②积分结果不需换回，直接利用新变量计算出来。4应用举例例1求下列定积分：

解：

例2并由此证明：证明：

例3设f(x)是以T(T0)为周期的连续函数，试证明：对任何常数a，有证明：

例4设f(x)是[0,1]上的连续函数，证明：证明：

再由（1）可知：

例5解：

等式两边关于x求导数有：两边再关于x求导数有：二定积分的分部积分法1定理：

证:

2应用举例例6求下列定积分解：

例7求定积分解：

当n≥3时，用分部积分法建立递推关系式：

将上述结论统一起来，就有可以使用的华里斯公式：

作业：P1681(2),(4),(6),(8);2(2),(4),(6);6;8;9(2),(4);