新高考数学一轮复习第7章 第04讲 空间直线、平面的垂直 (讲）（教师版）.docVIP

第04讲空间直线、平面的垂直(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：直线、平面垂直的判定与性质

题型二：平面与平面垂直的判定与性质

题型三：平行、垂直关系的综合应用

题型四：几何法求线面角

题型五：几何法求二面角

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：直线与平面垂直

1、直线和平面垂直的定义

如果一条直线SKIPIF10与平面SKIPIF10内的任意一条直线都垂直，那么直线SKIPIF10垂直于平面SKIPIF10，记为SKIPIF10．直线SKIPIF10叫做平面SKIPIF10的垂线，平面SKIPIF10叫做直线SKIPIF10的垂面，垂线与平面的交点P叫垂足.

符号语言：对于任意SKIPIF10，都有SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10.

2、直线和平面垂直的判定定理

如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.

简记：线线垂直SKIPIF10线面垂直

符号语言：SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10

3、直线和平面垂直的性质定理

3.1定义转化性质：如果一条直线SKIPIF10与平面SKIPIF10垂直，那么直线SKIPIF10垂直于平面SKIPIF10内所有直线.

符合语言：SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10.

3.2性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行.

符合语言：SKIPIF10，SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10

知识点二：直线与平面所成角

1、直线与平面所成角定义

如图，一条直线SKIPIF10和一个平面SKIPIF10相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点SKIPIF10叫做斜足，过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线SKIPIF10，过垂足SKIPIF10和斜足SKIPIF10的直线SKIPIF10叫做斜线在这个平面上的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角.

说明：①SKIPIF10为斜线

②SKIPIF10与SKIPIF10的交点SKIPIF10为斜足

③直线SKIPIF10为在平面SKIPIF10上的射影

④直线SKIPIF10与射影SKIPIF10所成角SKIPIF10(角SKIPIF10)为直线SKIPIF10与平面SKIPIF10上所成角

⑤当直线SKIPIF10与平面SKIPIF10垂直时：SKIPIF10；当直线SKIPIF10与平面SKIPIF10平行或在平面SKIPIF10内时：SKIPIF10

⑥直线与平面所成角SKIPIF10取值范围：SKIPIF10