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平面直角坐标系中的角相等问题

二次函数中的角相等问题是一个非常重要的专题。本文将把二次

函数的背景抽离，抽象成平面直角坐标系中的点，以此来分析平面直

角坐标系中的角相等问题。

解决平面直角坐标系中的角相等问题，首选是构造直角三角形，

利用等角的锐角三角比相等解决问题，其次再选择构造相似三角形来

计算。

当题目中出现相等的角时，可以通过计算已知角的三角比，用所

求点的横纵坐标表示另一角的三角比，从而建立等量关系；同时也可

以通过构造相似三角形，利用比例线段解决问题。

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方法辨析：平面直角坐标系中的角相等问题，首选锐角三角比，

但是当计算复杂或者某个点坐标难求时，可以构造相似三角形解决问

题。

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方法总结：以上的第2、3、4题通过已知中出现的45°特殊角，

通过外角性质或者角的和差，构造了等角，进而再利用三角比进行问

题解决。因此，如何巧妙利用和拆分特殊角成为了构造等角的关键所

在。

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综合上面的8道题，对于二次函数中的角相等问题，首选方法是

利用等角的三角比解决问题（利用一线三等角模型或者拆分特殊角来

发现等角），其次选择利用相似三角形中的比例线段解决问题。

二次函数中的角相等问题比较灵活，同学们在遇到具体问题时具

体分析，合理构造等角，解决问题。

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