新高考数学一轮复习第7章 第05讲 空间向量及其应用 (讲）（教师版）.docVIP

第05讲空间向量及其应用(精讲）

目录

第一部分：知识点精准记忆

第二部分：课前自我评估测试

第三部分：典型例题剖析

题型一：空间向量的线性运算

题型二：共线、共面向量定理的应用

题型三：空间向量的数量积及其应用

角度1：求空间向量的数量积

角度2：利用数量积求长度

角度3：利用数量积求夹角

角度4：利用向量解决平行和垂直问题

角度5：向量的投影和投影向量

题型四：利用空间向量证明平行与垂直

第四部分：高考真题感悟

第一部分：知识点精准记忆

第一部分：知识点精准记忆

知识点一：空间向量的有关概念

1、概念：在空间，我们把具有大小和方向的量叫做空间向量，空间向量的大小叫做空间向量的长度或模；如空间中的位移速度、力等．

2、几类特殊的空间向量

名称

定义及表示

零向量

长度为0的向量叫做零向量，记为SKIPIF10

单位向量

模为1的向量称为单位向量

相反向量

与向量SKIPIF10长度相等而方向相反的向量，称为SKIPIF10的相反向量，记为SKIPIF10

共线向量

表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合的向量?

共面向量

平行于同一个平面的向量

知识点二：空间向量的有关定理

1、共线向量定理：

对空间任意两个向量SKIPIF10，SKIPIF10的充要条件是存在实数SKIPIF10，使SKIPIF10．

（1）共线向量定理推论：如果SKIPIF10为经过点SKIPIF10平行于已知非零向量SKIPIF10的直线,那么对于空间任一点SKIPIF10,点SKIPIF10在直线SKIPIF10上的充要条件是存在实数SKIPIF10,使SKIPIF10①，若在SKIPIF10上取SKIPIF10，则①可以化作：SKIPIF10

（2）拓展(高频考点）：对于直线外任意点SKIPIF10，空间中三点SKIPIF10共线的充要条件是SKIPIF10，其中SKIPIF10

2、共面向量定理

如果两个向量SKIPIF10不共线，那么向量SKIPIF10与向量SKIPIF10共面的充要条件是存在唯一的有序实数对SKIPIF10，使SKIPIF10

（1）空间共面向量的表示

如图空间一点SKIPIF10位于平面SKIPIF10内的充要条件是存在有序实数对SKIPIF10，使SKIPIF10．

或者等价于：对空间任意一点SKIPIF10，空间一点SKIPIF10位于平面SKIPIF10内（SKIPIF10四点共面）的充要条件是存在有序实数对SKIPIF10，使SKIPIF10，该式称为空间平面SKIPIF10的向量表示式，由此可知，空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定．

（2）拓展

对于空间任意一点SKIPIF10，四点SKIPIF10共面（其中SKIPIF10不共线）的充要条件是SKIPIF10（其中SKIPIF10）．

3、空间向量基本定理

如果向量三个向量SKIPIF10不共面，那么对空间任意向量SKIPIF10存在有序实数组SKIPIF10使得SKIPIF10

知识点三：空间向量的数量积

1、空间两个向量的夹角

（1）定义：如图已知两个非零向量SKIPIF10，在空间任取一点SKIPIF10，作SKIPIF1