2024-2025年新高考数学专题10.2二项式定理-10年高考真题.pdf

10.2二项式定理

考点二项式定理

4432

1.(2022北京,8,4分)若(2x-1)=ax+ax+ax+ax+a,则a+a+a=()

43210024

A.40B.41C.-40D.-41

4432

答案B∵(2x-1)=ax+ax+ax+ax+a,

43210

∴令x=1,得a+a+a+a+a=1,

43210

4

令x=-1,得a-a+a-a+a=3,

43210

1

∴a+a+a=4

024×(1+3)=41.故选B.

2

2.(2016四川理,2,5分)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()

A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4

2424

答案AT3=Cxi=-15x,故选A.

6

易错警示易误认为i2=1而致错.

3.(2015湖北理,3,5分)已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则

奇数项的二项式系数和为()

A.212B.211C.210D.29

答案D∵(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数分别为C3,C7,∴C3=C7,得

n=10.

01231010

从而有C10+C10+C10+C10+…+C10=2,

又C0+C2+…+C10=C1+C3+…+C9,

101010101010

02109

∴奇数项的二项式系数和为C10+C10+…+C10=2.

评析本题考查求二项展开式的二项式系数及其性质、组合数性质,考查运算求解能力.

4.(2015陕西理,4,5分)二项式(x+1)n(n∈N+)的展开式中x2的系数为15,则

n=()

A.4B.5C.6D.7

答案C因为(x+1)n的展开式中x2的系数为C−2,