第四讲-导数的概念(隐函数、参数方程求导).ppt

三阶导数：n阶导数：*第四讲初等函数的导数（2）第二章第二节医学高等数学基本初等函数的导数高阶导数初等函数的求导方法(2)内容提要隐函数的求导对数求导法参数方程求导导数的matlab软件求解教学目标与要求了解高阶导数的概念理解二阶导数的概念及其物理意义掌握隐函数和参数方程的求导方法重点：隐函数求导法、参数方程求导法难点：隐函数求导法内容回顾：1、定义求导法则2、四则运算求导法则3、反函数的求导法则4、复合函数求导法则5、隐函数的求导法特点：称作显函数explicitfunction一、初等函数求导法（续）显函数：具有如下显示表达式的函数因变量单独位于函数的左端函数的右端不再含有因变量用一个解析式但非显示形式表示的函数称为隐函数如：Implicitfunction隐函数：一般形式：自变量x，因变量y隐含：理解：研究表明：胃液导电系数y与时间x的关系式为求y关于x的变化率隐函数求导的实际问题：（其中L、k为常数）方法：两边对x求导，将y视作x的函数隐函数求导法—视y为中间变量的两端求导法：注意：视y为中间变量.隐函数求导关键点：（1）确定自变量和因变量；（2）利用复合函数求导法则。如：隐函数的公式求导法：隐函数视y为常数F对x求导：视x为常数F对y求导：有：例求下列隐函数的导数解法一:方程两边对x求导得即解上述方程得例求下列隐函数的导数解法二:公式法解：方程两边对x求导得即解上述方程得6、对数求导法将等式两端同时取自然对数，然后应用隐函数求导法则求其导数.适用情形：复杂的根式函数幂指函数解：对（1）式两边取自然对数，有两边同时对x求导数，得所以解：对（2）式两边取自然对数，有两边同时对x求导数，得解:对（3）式两边取自然对数，有两边同时对x求导数，得课堂练习求下列函数的导数7、参数方程求导法决定一个y随x的一个函数关系y=f(x)如果存在反函数则：为函数y=f(x)的参数方程.称：（1）和存在则：参数方程求导法则：（2）参数方程函数：如何求：Y关于x可导，且证明：可以看作复合函数例：求：分析：是否可以构成参数方程函数？存在反函数将原式记为是否可以利用参数方程求导法则？和存在解:V=V0t/(1+t)的反函数t=V/(V0-V)课堂练习其中k,b,α为常数求：提示：二、初等函数的导数16个基本初等函数的导数公式见P38表2-3四则运算求导公式复合运算求导公式三、高阶导数给自变量x一个增量Δx,存在,则称该极限值为y=f(x)在任意点x处的二阶导数,记为若导函数的增量与Δx的比的极限二阶导的力学意义:设运动规律为S=f(t),加速度速度*