椭 圆-高中数学复习.pptx

椭圆

1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中

的作用.2.经历从具体情境中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程

及简单几何性质.3.通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想.4.了解椭圆的简单应用.

知识逐点夯实必备知识系统梳理基础重落实课前自修

1.椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内

的两个定点F1，F2M点的轨

迹为椭圆为椭圆的焦点；?为椭圆的焦距｜MF1｜＋｜MF2｜＝2a2a＞｜F1F2｜提醒若2a＝｜F1F2｜，则动点的轨迹是线段F1F2；若2a＜｜F

1F2｜，则动点的轨迹不存在.F1，F2｜F1F2｜

2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程图形

性质范围－a≤x≤a；－

b≤y≤b－b≤x≤b；－a≤y≤a对称性对称轴：；对称中心：（0，0）顶点A1（－a，0），

A2（a，0）；B

1（0，－b），B

2（0，b）A1（0，－a），A2（0，a）；B

1（－b，0），B2（b，0）轴长轴A1A2的长为；短轴B1B2的长为?x轴、y轴2a2b

性质焦距｜F1F2｜＝?离心率e＝，e∈（0，1）a，b，c的关系a2＝?2c?b2＋c2

1.判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”）（1）平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是

椭圆. （×）（2）椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆. （×）（3）方程mx2＋ny2＝1（m＞0，n＞0，m≠n）表示的曲线是椭

圆. （√）?××√√

?A.6B.3C.4D.2?

3.已知椭圆C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是（）?

?

?

??（3，4）∪

（4，5）

1.若点P在椭圆上，F为椭圆的一个焦点，O为椭圆中心，则（1）b

≤｜OP｜≤a；（2）a－c≤｜PF｜≤a＋c.2.焦点三角形：椭圆上的点P（x0，y0）与两焦点F1，F2构成的△

PF1F2叫做焦点三角形，如图所示，设∠F1PF2＝θ.

???（4）焦点三角形的周长为2（a＋c）.?

1.已知F1（－1，0），F2（1，0）是椭圆C的焦点，过F2且垂直于x

轴的直线交椭圆C于A，B两点，且｜AB｜＝3，则C的方程为

（）?

???

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