高中数学复习-双曲线的定义、方程及性质.pptx

曲线的定义、方程及性质

目录CONTENTS12课时跟踪检测考点分类突破

PART1考点分类突破精选考点典例研析技法重悟通课堂演练

【例1】（1）已知F1，F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，

点P在C上，｜PF1｜＝2｜PF2｜，则cos∠F1PF2＝?；?双曲线的定义及应用?

??9

解题技法双曲线定义的应用主要有两个方面

?A.射线B.直线C.椭圆D.双曲线的一支解析：设F1（－2，0），F2（2，0），由题意知动点M满

足｜MF1｜－｜MF2｜＝4＝｜F1F2｜，故动点M的轨迹是射

线，故选A.

?A.12B.16C.21D.26解析：依题意知｜AF2｜－｜AF1｜＝2a＝8，｜BF2｜－｜BF

1｜＝2a＝8，∴（｜AF2｜－｜AF1｜）＋（｜BF2｜－｜BF

1｜）＝16，又｜AB｜＝5，∴｜AF2｜＋｜BF2｜＝16＋（｜AF

1｜＋｜BF1｜）＝16＋｜AB｜＝16＋5＝21.∴｜AF2｜＋｜BF2｜

＋｜AB｜＝21＋5＝26.即△ABF2的周长是26.故选D.

?双曲线的标准方程

?

（2）在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A（－3，0），B

（3，0），其内切圆圆心在直线x＝2上，则顶点C的轨迹方程

为（）

?

解题技法求双曲线标准方程的两种方法（1）待定系数法：设出双曲线方程的标准形式，根据已知条件，列

出参数a，b，c的方程（组）并求出a，b，c的值；（2）定义法：依定义得出距离之差的等量关系式，求出a的值，由定

点位置确定c的值.提醒求双曲线的标准方程时，若焦点位置不确定，要注意分

类讨论，也可以设双曲线方程为mx2＋ny2＝1（mn＜0）求解.

???

???

考向1双曲线的渐近线双曲线的几何性质?B.y＝±2x

?

???

解题技法求双曲线渐近线方程的方法（1）求双曲线中a，b的值，进而得出双曲线的渐近线方程；（2）求a与b的比值，进而得出双曲线的渐近线方程；（3）令双曲线标准方程右侧为0，将所得代数式化为一次式即为渐近

线方程.提醒两条渐近线的倾斜角互补，斜率互为相反数，且两条渐

近线关于x轴，y轴对称.

考向2双曲线的离心率【例4】（1）（2021·全国甲卷5题）已知F1，F2是双曲线C的两个

焦点，P为C上一点，且∠F1PF2＝60°，｜PF1｜＝3｜PF2｜，则C

的离心率为（A）?

??可）?

解题技法求双曲线离心率的两种方法

?

?

??

?A.双曲线C的实轴长为定值B.双曲线C的焦点在y轴上C.双曲线C的离心率为定值

?

PART2课时跟踪检测关键能力分层施练素养重提升课后练习

?A.－2＜m＜1B.m＞1C.m＜－2D.－1＜m＜2?123456789101112131415

??123456789101112131415

?123456789101112131415

?123456789101112131415

4.已知点A（0，2），B（0，－2），C（3，2），若动点M（x，

y）满足｜MA｜＋｜AC｜＝｜MB｜＋｜BC｜，则点M的轨迹方

程为（）123456789101112131415

?123456789101112131415

?123456789101112131415

?123456789101112131415

?A.双曲线C的实轴长为8C.双曲线C的焦点到渐近线的距离为3123456789101112131415

?123456789101112131415

??－1123456789101112131415

8.试写出一个中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，渐近线方程为y＝

±2x的双曲线方程为?.??123456789101112131415

??123456789101112131415

?123456789101112131415

?（1）求这两个曲线的方程；?123456789101112131415

（2）若P为这两个曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值