反比例函数的图像与性质的复习课可用课件.pptVIP

知识点整合知识点1反比例函数的概念知识点2确定反比例函数的关系式知识点3反比例函数的图像及画法知识点4反比例函数的性质知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义知识点6反比例函数的应用初中数学资源网

知识点1反比例函数的概念一般地，形如y=(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.（1）k、x、y的取值均不为0.（2）判断一个函数是否是反比例函数，关键是看两个变量的乘积是否是一个常数.（3）只要k确定，则反比例函数关系式就确定.初中数学资源网

知识点2确定反比例函数的关系式1.确定实际问题中的反比例函数关系式关键：认真审题，弄清题意，找出等量关系2.用待定系数法确定反比例函数关系式反比例函数的三种表达形式：初中数学资源网

知识点3反比例函数的图像及画法反比例函数的图象是双曲线.当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限．双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.注意：1.用描点法画反比例函数图像时，连线必须是光滑的.2.画实际问题中的反比例函数的图像时，应注意自变量的取值范围，应在自变量的取值范围内画函数图像.初中数学资源网

挑战“记忆”小试牛刀下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?①y=3x-1②y=2x2③y=1④y=3xy=1⑧y=3⑦⑤⑥1y=3xy=初中数学资源网

温故知新小试牛刀3、在下列函数中，y是x的反比例函数的是（C）y=38X+5y=+7（A）（B）xy=2（C）xy=5（D）x24、已知函数y=xm-是正比例函数则8；,m=__7已知函数y=3xm-76是反比例函数,则m=___。1x-1=初中数学资源网

函数正比例函数y=kx(k≠0)直线，经过原点一三反比例函数y=x关系式填表分析正比例函数和反比例函数的区别(k是常数,k≠0)图象形状双曲线，与坐标轴无交点一三象限位象限置K0K0增减y随x的增大而增大性在每个象限内y随x的增大而减小二四象限二四象限位置增减性在每个象限内y随x的增大而增大y随x的增大而减小初中数学资源网

知识点4反比例函数的性质当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交，但无限靠近x轴、y轴.反比例函数的图像既是中心对称图形，又是轴对称图形；对称中心是原点，有两条对称轴.初中数学资源网

知识点5反比例函数中比例系数k的几何意义反比例函数值的几何意义：中比例系数k的绝对如图，过双曲线上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，则初中数学资源网

面积性质（一）yyP(m,n)BP(m,n)BoxAoxA初中数学资源网

面积性质（二）yyP(m,n)AP(m,n)oxoxA初中数学资源网

知识点6反比例函数的应用实际问题（抽象）数学问题（反比例函数模型）数形结合解决（转化）数学问题（反比例函数模型）图象初中数学资源网

类型一反比例函数的概念1.若函数是反比例函数，则m+3m+1=.52得m=1初中数学资源网

类型二确定反比例函数的关系式1.近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，已知500度近视眼镜片的焦距为0.2米，则眼镜度数y度与镜片焦距x之间的函数关系式是.2.已知y与x+2成反比例，且当x=2时,y=3，12当x=-1时y=。待定系数法初中数学资源网

3.已知函数y＝y＋y，y与x成121与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．待定系数法（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值．思路点拨：本题中，y与x和y与x12的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分，要用不同的字母表示．初中数学资源网

解：（1）由题意，设y＝kx（k≠0），111（k≠0），则2，当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，得解得k＝2，k＝2．12∴（2）当x＝－2时，．初中数学资源网

类型三利用k的几何意义解题1.如图，点A、B是双曲线上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂4。线段，若则分析：由k的几何意义可知S+S=3，1阴影S+S=3，而S=1，故S+S=42阴影阴影12初中数学资源网

如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x轴的垂线PQ,交双曲线于点Q,连结OQ,当点P沿xc轴正半方向运动时,Rt△QOP面积()pyA.逐渐增大B.逐渐减小