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双曲线简单的几何性质(2)双曲线的第二定义
教学目标?重点：?理解第二定义?难点：?利用第二定义解决生活中与双曲线相关的问题
yA2y..F2BF2(0,c)2BAAxB12图形12A1OFOFx12F1(-c,0)F2(c,0)B1F1F1(0,-c)方程范围对称性关于x轴、y轴、原点对称关于x轴、y轴、原点对称顶点A（0，-a），A（0，a）A（-a，0），A（a，0）1212离心率渐近线
例1.已知双曲线的渐近线是点,求双曲线方程。，并且双曲线过解：yQ1)2)Mox4
例1.已知双曲线的渐近线是点,求双曲线方程。，并且双曲线过
解：由题意可设双曲线方程为,
“共渐近线”的双曲线λ0表示焦点在x轴上的双曲线；λ0表示焦点在y轴上的双曲线。
巩固练习求下列双曲线的标准方程：
练习3：根据已知条件研究双曲线的性质(1)双曲线的两条渐近线互相垂直,则它的离心率为________(2)双曲线的渐近线方程y=x则双曲线的焦点坐标_________(3)设双曲线的焦点分别为FF,离12心率为2,求双曲线渐近线方程
例题讲解例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).y13C′C12A′0Ax25B′B
双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率.y(类似于椭圆)对于双曲线是相应于右焦点F(c,0)的右准线l′lMx是相应于左焦点F′(-c,0)的左准线oF′F点M到左焦点与左准线的距离之比也满足第二定义.
想一想：中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的准线方程是怎样的？yFxo相应于上焦点F(0,c)的是上准线相应于下焦点F′(0,-c)的是下准线F′
巩固练习如果双曲线上一点P到右焦点的距离为，那么点P到右准线的距离是（）AA.B.13C.5D...Po变式1：点P到左准线的距离多少？FF12变式2：若|PF|=3,则点P到左准2线的距离多少？13或
归纳总结1.双曲线的第二定义平面内，若定点F不在定直线l上，则到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e(e1)的点的轨迹是双曲线。定点F是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数e是双曲线的离心率。2.双曲线的准线方程对于双曲线准线为准线为对于双曲线注意:把双曲线和椭圆的知识相类比.
F、F是它的左、右焦点.已知双曲线12设点A(9,2),在曲线上求点M，使的值最小,并求这个最小值.y解：由已知：a=4,b=3,c=5,双曲线的右准线为l:MNAA1x作MN⊥l,AA⊥l,垂足分别是N,A,11oF2当且仅当M是AA与双曲线的交点时取等号,1令y=2,解得:
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