双曲线的标准方程动态演示课件.pptVIP

生活中的双曲线2.3(2).1双曲线及其标准方程yMOF1F2x正在建设中金沙江上的溪洛渡水电站:双曲拱坝双曲线型自然通风冷却塔

复习1.椭圆的定义平面内与两定点F、F的距离的和等于常数122a(2a|FF|0)的点的轨迹.12|MF|+|MF|=2a(2a|FF|0)12122.引入问题：平面内与两定点F、F的距离的差等于常数12的点的轨迹是什么呢？拉链双曲线双曲线图象

问题2：如果把上述定义改为:到两定点为常数,那么点的轨迹会发生怎样的变化？距离之差实验探究

①如图(A)，|MF|-|MF|=|FF|=2a1221②如图(B)，|MF|-|MF|=|FF|=2a2112由①②可得：||MF|-|MF||=2a12（差的绝对值）上面两条合起来叫做双曲线

双曲线定义平面内与两个定点F，F的距离的差的绝对值12等于常数（小于︱FF︱)的点的轨迹叫做双曲线.12||MF|-|MF||=2a12①两个定点F、F——双曲线的焦点;12②|FF|=2c——焦距.12M（1）2a2c；说明（2）2a0；F1F2o思考：（1）若2a=2c,则轨迹是什么？(1)两条射线（2）若2a2c,则轨迹是什么？(2)不表示任何轨迹（3）若2a=0,则轨迹是什么？(3)线段FF的垂直平分线12

双曲线的标准方程求曲线方程的步骤：1.建系.yM以FF所在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系1,2F1F2xO2.设点．设M（x,y）,则F(-c,0),F(c,0)123.列式|MF|-|MF|=±2a124.化简

此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程

若建系时,焦点在y轴上呢?yyMMF2xOOF1F2xF1

问题1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？看前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?

双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线椭圆定义|MF|+|MF|=2a||MF|－|MF||=2a1122方程焦点F（±c，0）F（0，±c）F（±c，0）F（0，±c）a.b.c的关系a0，b0，但a不一定大于b，c=a+bab0，a2=b+c22222

练习1.判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出三量a,b,c的值（1）（2）√×√（4）（3）×

练习2.写出以下双曲线的焦点坐标F(±5,0)F(0,±5)

例题讲解

变式2答案

练习3写出适合下列条件的双曲线的标准方程1.a=4,b=3,焦点在x轴上;2.焦点为(0,-6),(0,6),过点(2,-5)3.焦点在x轴上，经过点4.a=4,过点(1,)

例2:如果方程表示双曲线，求m的取值范围.解:思考：方程表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_____________.

例3.已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.解:由声速及在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680m.因为|AB|680m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.如图所示，建立直角坐标系xOy,使A、B两点在x轴上，并且点O与线段AB的中点重合yP设爆炸点P的坐标为(x,y)，则oxA即2a=680，a=340B因此炮弹爆炸点的轨迹方程为

答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.

yCPoxBA

设点A,B的坐标分别为(-5,0),(5,0).直线AM,BM相交于点M,且它们的斜率之积是,试求点M的轨迹方程.与2.2例3比较,你有什么发现?y分析:设点M的坐标为(x,y),那么直线AM,BM的斜率就可以用含Mx,y的式子表示,由于直线AM,BM的斜率之积是,因此,可以建立x,y之间的关系式,得出点M的轨迹方程oABx

解:设点M的坐标为(x,y),因为点A的坐标是(-5,0),所以直线AM的斜率是同理,直线BM的斜率是由已知有化简,得点M的轨迹方程为

进一步分析,可以发现:一个动点M与两个定点A、B连线的斜率之积是一个正常数n.则动点M的轨迹为双曲线（扣除这两个定点）当斜率之积是一个负常数n(n0)时呢？当n=-1时,动点M的轨迹为圆（扣除这两个点）.当n0且n-1时,动点M的轨迹为椭圆（扣除这两个定点）.以上可以作为椭圆与双曲线另一种产生方法.

解:由已知得根据双曲线的定义,点Q的轨迹是以O,A为焦点，2