辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（含答案解析）.docx

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辽宁省名校联盟2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．给出下列关系式，其中正确的是（?????????）

A． B．

C． D．

2．已知命题，则命题的否定为（????????）

A． B．

C． D．

3．已知，，，则下列命题正确的是（????）

A．若且，则

B．若，则

C．若，则

D．若且，则

4．已知，那么p的一个充分条件是（???）

A． B．

C． D．

5．设全集，且的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：表示的是自左向右的第2个字符为1，第4个字符为1，其余字符均为0的6位字符串010100，并规定，空集表示的字符串为000000；对于任意两集合，，我们定义集合运算且，．若，，则表示的6位字符串是（????）

A．101010 B．011001 C．010101 D．000111

6．已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．若关于的不等式()的解集为空集，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知集合，则（????）

A．

B．

C．

D．有3个真子集

10．已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（????）

A． B． C．- D．0

11．已知关于的方程只有一个实数根，则实数的可能取值为（????）

A． B．1 C．0 D．5

三、填空题

12．已知实数满足：，则.

13．若两个正实数，满足，且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是．

14．已知关于的不等式组仅有一个整数解，则实数的取值范围.

四、解答题

15．某光伏企业投资万元用于太阳能发电项目，年内的总维修保养费用为万元，该项目每年可给公司带来万元的收入．假设到第年年底，该项目的纯利润为万元．（纯利润累计收入总维修保养费用投资成本）

(1)写出纯利润的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

(2)若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：

①年平均利润最大时，以万元转让该项目；

②纯利润最大时，以万元转让该项目．

你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

16．根据要求完成下列问题：

(1)已知，是否存在正实数，使得？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由；

(2)已知，比较与的大小并说明理由；

(3)利用（2）的结论解决下面问题：已知，均为正数，且，求的最大值．

17．根据要求完成下列问题：

(1)已知命题：，命题：（），且命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(2)已知不等式的解集与关于的不等式（）的解集相同，若实数满足，求的最小值.

18．根据要求完成下列问题：

(1)已知函数的图像都在轴上方，求实数的取值范围；

(2)关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.

19．根据要求完成下列问题：

(1)已知集合.集合，且满足，求实数的取值范围；

(2)设数集满足：，又若实数是数集中的一个元素，则一定也是数集中的一个元素，求证：

①若，则集合中还有其他两个元素；

②集合不可能是单元素集合.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

B

C

C

C

B

D

BD

BCD

题号

11

答案

ABD

1．B

【分析】利用空集定义判断A，利用集合间的关系判断BCD.

【详解】是没有任何元素的集合，A错；

因为，所以，B正确；

是正整数集合，C错；

，元素是点坐标，D错.

故选：B

2．B

【分析】依据全称命题的否定进行判断即可.

【详解】命题否定为.

故选：B

3．B

【分析】根据不等式的性质，逐项寻找反例即可求解.

【详解】对于选项A，

当时，满足且，但是不满足，故选项A错误；

对于选项B，

，所以，所以，即，即，故选项B正确；

对于选项C，

当时，

若成立则需，所以，所以与矛盾，

故选项C错误；

对于选项D，

当时，若且，则不能得出，故选项D错误.

故选：B.

4．C

【分析】判断各选项中不等式能否推出成立，即可得出答案.

【详解