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卡尔曼滤波方法应用南京信息工程大学气象台

一、滤波的气象意义二、卡尔曼滤波方法三、递推滤波系统的参数计算方法四、递推系统制作预报的业务流程五、应用中的若干问题讨论六、应用步骤

数值预报产品的释用技术方法：1、人的经验为主的定性方法﹙天气学方法）。2、客观定量方法（统计学方法、动力释用方法、神经元网络）。

MOS方法是被广泛释用的数值产品方法，是以数值产品历史资料为基础建立MOS方程的，资料年限太短（不足一年），方程统计特性差，资料年限长（2-3年），方程统计特性好，但在积累资料及用MOS方程作预报时不能改进及更新模式。在数值预报迅速发展的今天显然是不可能的。

MOS方法示意图

解决途径如下：1、根据新模式的统计特征，对MOS方程进行订正。2、用新模式重新对2-3年的历史样本进行计算，以积累数值产品历史资料。3、只需少量的数值产品历史资料，建立能适应数值模式变化的统计模型，这种方法越来越得到广大气象工作者的重视，卡尔曼滤波方法就具有这种特点。

目前，我国数值预报发展迅速，数值模式更新快，广大台站积累足够供建立MOS方程使用的数值产品历史资料比较困难，因此，卡尔曼滤波方法在我国天气预报中有广泛的应用前景。

?卡尔曼滤波方法--递推式滤波方法?突出优点:不需要保存全部历史资料数据，可借助于前时刻的滤波结果，递推出现时刻的状态估计量，大大减少了存储量和计算量。?预报对象:一般为具有线性变化特征的连续性变量。

卡尔曼滤波方法应用非常广泛?飞行?潜艇导航?导弹弹道计算(1969年的APPOLO)?气象业务预报(1987年)(应用成功的主要是北欧国家，如芬兰、瑞士、丹麦等)?最高最低气温预报。(1992年日本制作56个站)

一、滤波的气象意义在实际问题中，常常遇到所获得的信息混杂着其它噪音，希望排除无用的干扰而能最佳估计出有用的信息，滤波是处理这类实际问题的重要方法。

预报员每天用各种方法制作天气要素预报，可以得到带有误差的预报值时间序列，造成预报误差的原因很多，我们试图订正它。根据滤波的基本思想，卡尔曼滤波可以用于处理一系列带有误差的预报值而得到它的最佳估算值，这对提高预报精度具有重要的现实意义。

卡尔曼滤波方法通过利用前一时刻预报误差反馈到原来的预报方程，及时修正预报方程系数，以此提高下一时刻的预报精度，这是卡尔曼滤波方法用于天气预报的气象意义。而MOS方程一旦建立之后，在制作预报过程中，预报误差不能反馈到MOS方程中，更不能修正方程系数，这就是这两种方法的重要区别之一。

卡尔曼滤波方法示意图

二、卡尔曼滤波方法递推滤波可用于解决如何利用前一时刻预报误差来及时修正预报方程系数这一问题。滤波对象假定是离散时间线性动态系统，并认为天气预报对象是具有这种特征的动态系统，可用以下两组方程来描述：

Y=Xβ+е（1）（2）tttβ=β+εttt-1t-1(1)式为预报方程，е为量测噪声，是n维随机向量；Y是ttn维量测变量（预报量），可用下式表示：Y=[yt1…,y]T，X是n×m维的预报因子矩阵，β是m维回归系nttt数。在递推滤波方法中，将β作为状态向量，它是变化的，t用状态方程(2)式来描述其变化。(2)式中ε是动态噪声。t-1

动态噪声ε与量测噪声е都是tt-1随机向量，并假定二者互不相关、均值为零、方差分别为W和V的白噪声。

通常用Y=Xβ+е(1)tttt(2)β=β+εtt-1t-1两方程来描述离散时间的线性动态系统。具有这种特征的天气预报对象所关心的是它的状态向量的变化。根据上述对ε和е的假定，运用t-1t广义最小二乘法，可以得到一组递推滤波公式，这一组公式组成了递推滤波系统。

Y=Xβttt-1R=C+Wtt-1?=XRXTttttA=RX?T-1ttttβ=β+A(Y–Y)ttttt-1C=R-A?AtttTtt上述六个公式组成的递推滤波系统体现了卡尔曼滤波的基本思想。

每加进一次新的量测(YX),只t，t需利用已算出的前一次滤波值βt-1和滤波误差方差阵C，便可算出新t-1的状态滤波值β和新的滤波误差方t差阵C就能通过公式得到t+1时刻t，的预报值。

这样不论预报次数如何增加，不需要存储大量历史的量测数据，大大减少了计算机的存贮，而且只进行矩阵的加、减、乘和求逆，通常计算量不大，从而满足了应用滤波的实时性要求。这就是卡尔曼滤波方法的优点。

三、递推滤波系统的参数计算方法分析上面的一组递推公式可以得知，βt，Ct，W，V是重要参数，在确定这四个参数的基础上，利用数值模式提供的预报因子X、前t一次预报量及其观测值，才能通过更新预报方程系数制作预报，因此，必须研究这