频域分析法新.ppt

在系统设计中，不仅要求系统稳定，而且还希望系统具备适当的的稳定性储备——即裕量。0ReIm根据最小相位系统的开环传递函数的频率特性与(-1，j0)点的位置情况，系统是否稳定也分为：闭环稳定：G(jω)H(jω)不包围(-1，j0)点。六、稳定性裕量对于开环稳定的系统：因此，用曲线接近(-1，j0)点的程度来衡量系统稳定裕量的大小——相对稳定性。临界稳定：G(jω)H(jω)通过(-1，j0)点。闭环不稳定：G(jω)H(jω)包围(-1，j0)点。0ReIm习惯上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）来表征开环幅相曲线接近临界点的程度，作为系统稳定程度的度量。六、稳定性裕量1.相位裕量（度）在ωc上，使系统达到不稳定的边缘（临界稳定）所需要附加的滞后角度(相位滞后量），称为相位裕量。相位裕量为正，系统稳定。相位裕量为负，系统不稳定。0ReIm幅值裕量为正，系统稳定。幅值裕量为负，系统不稳定。在相位交界频率上，使开环幅值达到1所需放大的倍数。2.幅值裕量（度）0Im03.Bode图上的幅值裕量和相位裕量已知系统的开环传递函数如下：1.写出系统的组成。2.绘制系统的开环Bode图，并标明各种频率和斜率。3.分析系统的稳定性。解：1.系统组成比例环节、积分环节、惯性环节、一阶微分环节、振荡环节例：系统开环包括了五个典型环节，分别为：转折频率：?4=0.5转折频率：?5=102.绘制Bode图BodeDiagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100??2?4?5=10?几点说明：（1）控制系统的幅值裕量和相位裕量，是极坐标图对(-1，j0)点靠近程度的度量。故可用作设计准则。（2）对于最小相位系统，只有幅值裕量和相位裕量都是正值时，系统才是稳定的。（3）为了得到满意的性能，系统的动态性能，在频域中分析时，可以用频域指标来评价。系统动态性能的频域指标分为闭环频域性能指标和开环频域性能指标。闭环系统的幅频特性§4.4系统动态性能的频域指标一、闭环频域性能指标与时域指标的关系1.闭环频域特征量①零频幅值表示频率接近于0时，系统输出的幅值与输入幅值之比。零频值越接近1，系统的稳态误差越小。②复现频率闭环幅频特性值与零频值之差第一次达到Δ的频率值。③谐振频率指系统产生峰值时对应的频率。④谐振峰值指在谐振频率处对应的幅值。闭环系统的幅频特性⑤截止频率2.闭环频域主要性能指标二阶系统可以求出频域和时域指标之间严格的数学关系：3.闭环频域指标与时域指标的关系阻尼比是联系两者的桥梁Mp和Mr都随着阻尼比的增大而减小。因而，随着Mr增加，相应的Mp也增大——其物理意义：当闭环幅频特性有谐振峰时，输入信号频谱在ω=ωr附近的谐波分量通过系统后显著增强，从而引起振荡。当ξ一定时，截止频率正比于系统无阻尼自然频率，因此无阻尼自然频率愈大，截止频率也就愈大，即带宽愈大，响应愈快。但带宽过大，系统抗高频干扰的性能下降，所以带宽也不宜过大。（2）截止频率一般来说，如果系统闭环谐振峰值Mr愈高，时域响应的振荡性愈强；如果系统的带宽愈宽，即截止频率愈大，则时域响应的快速性愈好，系统复现输入信号的能力也愈强。求开环频率特性比求闭环频率特性方便，而且在最小相位系统中，幅频特性和相频特性之间有唯一确定的对应关系，因此工程上常用开环对数频率特性来分析和设计系统。二、开环频域性能指标与时域指标的关系1.开环频域性能指标开环截止频率（幅值交界频率）幅值裕量（度）相位裕量（度）与系统无阻尼自然频率成正比，描述响应快速性。相位裕度（量）幅值裕度（量）描述系统相对稳定性。2.开环频域性能指标与时域性能指标的关系通常分为三个频段来加以分析②中频段通常是指折线对数幅频特性ωc前后转折频率之间的一段。有人认为是L(ω)从+30dB降到-15dB的一段。三、频域分析的特点时域响应的动态指标主要由中频段的形状决定。①低频段一般是指折线对数幅频特性在第一个转折频率以前的频段。系统的稳态指标主要是由这个频段幅频特性的高度和斜率所决定的。所以对时域响应的快速性要求可以反映在对开环截止频率ωc大小的要求上。当斜率为-40dB/dec时，相位裕量的值趋近0°，系统趋于临界稳定状态，甚至系统不稳。为了使系统稳定，且有足够的稳定裕量，一般希望中频段的斜率为-20dB/dec，且有足够的宽度。频