2020-2021学年安徽省合肥市一中、六中、八中高一下学期期末联考数学试题（解析版）.doc

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2020-2021学年安徽省合肥市一中、六中、八中高一下学期期末联考数学试题

一、单选题

1．设复数z满足，则z=（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用复数的除法运算法则求解即可得出．

【详解】解：，

故选：C．

2．已知向量，，若，则实数m的值为（）

A．9 B．7 C．17 D．21

【答案】B

【分析】由垂直的坐标表示计算．

【详解】由已知，因为，所以，解得．

故选：B．

3．某校高一年级15个班参加庆祝建党100周年的合唱比赛，得分如下：858788898990919192939393949698，则这组数据的40%分位数、90%分位数分别为（）

A．90.5，96 B．91.5，96 C．92.5，95 D．90，96

【答案】A

【分析】根据分位数及分位数的计算规则计算可得；

【详解】解：因为一个15个数据，所以，则分位数为从小到大排列的第个和第7个数据的平均数，即为，，则分位数为从小到大排列的第个数据为，

故选：A

4．从装有大小和形状完全相同的个红球和个白球的口袋内任取两个球，下列各对事件中，互斥而不对立的是（）

A．“至少一个白球”和“都是红球”

B．“至少一个白球”和“至少一个红球”

C．“恰有一个白球”和“恰有一个红球”

D．“恰有一个白球”和“都是红球”

【答案】D

【分析】根据互斥事件与对立事件的概念依次判断各个选项即可得到结果.

【详解】A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事件，同时二者必发生其一，是对立事件，A错误；

B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，B错误；

C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，不是互斥事件，C错误；

D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不可能同时发生，是互斥事件，又由于两个事件之外还有“都是白球”事件，故不是对立事件，D正确.

故选：D.

5．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，下列说法正确的是（）

①若，，则或

②若，，则

③若，，则

④若，，，，则

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④

【答案】D

【分析】根据面面平行的性质，线面垂直的性质，面面平行判定这，面面垂直的性质分别判断各命题．

【详解】一条直线与两个平行平面中的一个平行，则这条直线在另一平面内或与另一平面平行，①正确；

垂直于同一平面的两条直线平行，这是线面垂直的性质定理，②正确；

垂直于同一直线的两个平面平行，即两个平面的法向量相同，显然它们平行，③正确；

两个平面垂直，一个平面内与交线垂直的直线必与另一平面垂直，这是面面垂直的性质定理，④正确．

故选：D．

6．在一次体检中，甲、乙两个班学生的身高统计如下表：

班级

人数

平均身高

方差

甲

20

10

乙

30

15

其中甲－乙＝5，则两个班学生身高的方差为（）

A．19 B．18 C．18.6 D．20

【答案】A

【分析】求出总平均值，再根据方差公式计算方差．

【详解】由已知，所以，

设两个班总均值为，则，

所以两个班的方差为

．

故选：A．

7．在一个掷骰子的试验中，事件A表示“向上的面小于5的偶数点出现”，事件B表示“向上的面小于4的点出现”，则在一次试验中，事件发生的概率为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】求出事件后易得概率．

【详解】由题意＝“向上的面的点数为2或4或5或6”，

所以其概率为．

故选：B．

8．在中，已知，则的形状是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形

C．等边三角形 D．等腰或直角三角形

【答案】D

【分析】由余弦定理化角为边，然后通过代数式的变形可得．

【详解】因为，所以，

，，

所以或，

所以为等腰三角形或直角三角形．

故选：D．

9．如图，矩形中，，正方形的边长为1，且平面平面，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】取AF的中点G，联结AC交BD于O点，异面直线与所成角即直线与所成角.在中，分别求得，利用余弦定理即可求得，从而求得异面直线夹角的余弦值.

【详解】取AF的中点G，联结AC交BD于O点，如图所示，

则，且，异面直线与所成角即直线与所成角，

由平面平面知，平面，

由题易知，，则，，

，则在中，由余弦定理知，

，

由两直线夹角取值范围为，则直线与所成角即异面直线与所成角的余弦值为

故选：C

【点睛】方法点睛：将异面直线平移到同一个平面内，利用余弦定理解三角形，求得线线夹角.

10．如图，在中，，，点为的中