单位圆与三角函数线课件.pptVIP

yTxPNo授课人:陆梅MA

复习引入1.三角函数的定义：(1)正弦：sinα=y/r;(4)余割:cscα=r/y(5)正割:secα=r/x(6)余切:cotα=y/x(2)余弦：cosα=x/r;(3)正切：tanα=y/x;2.任意角的三角函数的符号：一全二正弦，三切四余弦sinα=y/r,r0,所以,sinα和cscα的符号由y决定α第一象限和第二象限为正，第三象限和第四象限为负；cosα=x/r,r0,所以，cosα和secα的符号由x决定第一象限和第四象限为正，第二象限和第三象限为负；tanα=y/x,所以，tanα和cotα的符号由y与x的同号与否决定;第一象限和第三象限为正，第二象限和第四象限为负

新课讲授例题:大观览车在转动的过程中，座椅离地面的高度随着转动角度的变化而变化，二者之间有怎样的相依关系呢？

新课讲授y以观览车转轮中心为原点，以水平线为x轴，TAP以转轮半径为单位长建立直角坐标系（如图）NαoMx设P是转轮边缘上的一点，它表示座椅的位置，记∠xoP为α,请同学们列出α的正弦、余弦、正切的表达式

新课讲授一、单位圆：1、定义：一般地，我们把半径为1的圆称为单位圆。2、单位圆与x轴的交点：（1，0）和（-1，0）yT单位圆与y轴的交点：（0，1）和（0，-1）PNo3、正射影：过P作PM垂直X轴于点M，PN垂直Y轴于点N，则点M、N分别是点P在X轴、Y轴上的正射影αMAx

新课讲授y4、单位圆与角α终边的交点：P(cosα,sinα)P其中，cosα=OM,sinα=ONNα角α的余弦和正弦分别等于角α终边与单位圆交点的横坐标和纵坐标。oMx

新课讲授Y’yyY’TPNoPNαAαMxoAxMyY’TyTY’α终边在第一象限α终边在第二象限符号MPMAAxoox（1）NN（2，3)Pα终边在第四象限Tα终边在第三象限

新课讲授Y’yyY’oNPAMPAoxxMyY’yY’PNα终边在x轴正半轴α终边在x轴负半轴符号AAxoo（1）x（2，3）α终边在y轴正半轴PNα终边在y轴负半轴

新课讲授yY3.三角函数线P(1)正弦线：轴上向量ON叫做α的正弦线(2)余弦线：轴上向量OM叫做α的余弦线(3)正切线：轴上向量AT(AT’)叫做α的正切线（以A为原点建立y’轴与y轴同向，y’轴与α的终边或反向延长线NαAxMo交于点T（T’),则tanα=AT(AT’))T

例练讲解例1、分别作出2π/3和-3π/4的正弦线、余弦线和正切线Y’解：在直角坐标系中做单位圆yT2以OX轴为始边作2π/3的终边与单位圆交于P1点N1P1M2作P1M1⊥OX轴，垂足为M1，由单位圆与OX正方向的交点A作OX轴的垂线与OP的反向延长线交于T1点AOXM1则Sin(2π/3)=M1P1=ON1Cos(2π/3)=OM1,Tan(2π/3)=AT1,N2P2T1

新课讲授yYP注意：1、正弦线、余弦线、正切线是三角函数的几何意义表现形式TN2、正弦线、余弦线、正切线与三角函数符号的关系αoxMA3、特殊的三角函数值与三角函数线的关系例：sinα=1/2,求αcosα=，求α

例练讲解例2设α是任意角，作α的正弦线、余弦线、正切线，由图证明下列各等式:y（1）sin2α＋cos2α＝1；TP证明：（1）若角α终边落在象限内，由图可知sin2α＋cos2αN=ON2+OM2=PM2+OM2=OP2=1αoxMA若角α的终边落在轴上则|sinα|和|cosα|必有一个为1，另一个为0，sin2α＋cos2α＝1象限角轴角

例练讲解（2）tanα=sinα/cosα；（α是锐角）证明：tanα=MP/OM=sinα/cosαyTPN（3）|sinα|+|cosα|≥1证明：若角α终边落在象限内，由图可知，?OPM中αoxMA|MP|+|OM|〉|OP|=1(三角形两边之和大于第三边）若角α终边落在轴上，|MP|和|OM|必有一个为1，另一个为0|MP|+|OM|=1而|MP|=|ON|=|sinα|，|OM|=|cosα|故|sinα|+|cosα|≥1象限角（2）象限角（3）轴角（3）

课堂练习T若π/4＜θ＜π/2，则下列成立的不等式是yA．sinθ＞cosθ＞tanθ;B．cosθ＞tanθ＞sinθ;PNC．tanθ＞sinθ＞cosθ;D．sinθ＞tanθ＞cosθ.θ解：∵0＜θ＜π/2时，sinθ＜tanθ∴A、D不成立又由三角函数线的意义知，oMxA当π/4＜θ＜π/2时根据大角对大边的道理知sinθ＞cosθ所以，应选择C

课堂小结1、单位圆：半径为单位长度的圆2、三角函数线：（1）正弦线（2）余弦线（3）正切线3、三