华师版七年级三角形的外角和课件.pptVIP

三角形的外角和

复习三角形外角与内角的关系D相邻的内角DA（1）位置关系（如图1）外角A（2）与内角的数量关系外角+相邻的内角=180?（图1）BBCC不相邻的内角(3)外角与两个不相邻的内角又有什么关系?（图2）A（图2）BDC

小试身手求下列各图中∠1的度数95°90°120°1135°185°30°60°45°50°根据：三角形一外角等于与它不相邻的两内角之和

我们知道三角形内角和是180°三角形的外角和是多少呢?想一想1.什么是三角形的外角和?2.三角形有固定外角和吗?3.如果有,三角形的外角和是多少呢?

从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为三角形的外角和.D如图:∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.A1C2FB3E思考：∠1+∠2+∠3=？度能用我们所学的知识去推理说明一下吗？

做一做：__________________3把三等式左右两边分别相加可以得到:5400——+——+——=——（1）（2）而比较（1）、（2），你能得出什么结论？结论：三角形的外角和等于360度；

让我们展开想象的翅膀三角形的外角和等于3600

例1如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，A∠ADC=80?，∠BAC=70?.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。解：(1)∵∠ADC是⊿ABD的外角(已知)B80?DC∴∠ADC=∠B+∠BAD=80?（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD∴∠B=40?（2∵在⊿ABC中∠B+∠BAC+∠C=180?（三角形的内角和为180?）∴∠C=180?-∠B-∠BAC=180?-40?-70?=70?

例2三角形的三个外角之比为2:3:4，则与它们相邻的内角分别为（C）A.80?120?160?B.160?120?80?C.100?60?20?D.140?120?100?解：设三角形的三个外角分别为2k，3k，4k，根据三角形的外角和等于360?，有2k+3k+4k=360?可解得k=40?,三个外角分别为80?120?160?，则相邻的内角分别为100?60?20?故选C

3、动脑筋，想一想AB1N3PCFM2DE∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.

练一练:l如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.A解:∵∠1=∠A+∠C∠2=∠B+∠EEB又∵∠1+∠2+∠D=180021∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=1800DC

知识拓展如图，计算∠BOC可要动脑哟

AFOCB

AOCBF

例3、如图所示，在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数。解：∵在△ABC中，∠B=65°，∠C=45°∴∠CAB=180°-∠C-∠B=180°-45°-65°=70°∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE=又∵在△ABC中，∠DAB=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-65°=25°∴∠DAE=∠BAE-∠DAB=35°-25°=10°

例4、如图1所示，点P是△ABC内一点，试说明∠A与∠P的大小关系。图1图2解：延长BP交AC于点E，如图2所示∵∠BPC是△PEC的一个外角∴∠BPC＞∠PEC又∵∠PEC是△ABE的一个外角∴∠PEC＞∠A∴∠BPC＞∠A，即∠P＞∠A

练一练1.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。解:∠3∠1∵∠3∠2,∠2∠1∴∠3∠12、如图：∠1＝25°，DC4F∠2＝95°，∠3＝30°，213BAE30°则∠4＝_______

例5、如图所示，在△ABC中，∠B=36°，∠ACB=110°，AE是∠BAC的平分线，AD是BC边上的高，求∠DAE的大小。

综合提高如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.ABECD

连接中考：（北京市海淀区，2012）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形DEBC内部A′时，∠A与∠1+∠2之间存在着一种数量关系，试找出.解：由折叠知，∠1+2∠EDA=180∠2+2∠DEA=18000∴2（∠EDA+∠DEA）=180∵∠A+∠EDA+∠EDA=180∴∠A=90-1/2（∠1+∠2）0-（∠1+∠2）00