高考总复习一轮数学精品课件 第5章 三角函数、解三角形 第2节 同角三角函数基本关系式与诱导公式.ppt

第2节同角三角函数基本关系式与诱导公式

课标解读1.理解同角三角函数的基本关系式:sin2α+cos2α=1,tanα=,能够利用该公式解决求值与化简问题.2.能借助单位圆的对称性,利用三角函数定义推导出诱导公式,能够运用诱导公式解决相关问题.

研考点精准突破目录索引强基础固本增分12

强基础固本增分

知识梳理同角即角相同,与角的表现形式无关.只要使函数有意义即可弦切互化1.同角三角函数的基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=__________;?(2)商数关系:tanα=__________(α≠kπ+,k∈Z).微点拨同一个角的正弦、余弦的平方和等于1,商等于这个角的正切.平方关系对任意角都成立,而商数关系中α≠kπ+(k∈Z).1

2.三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α正弦sinα______-sinα__________________余弦cosα-cosα________________________正切tanα____________-tanα——口诀函数名不变,符号看象限函数名改变,符号看象限-sinαsinαcosαcosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα

微思考诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.如何理解这里的“奇”“偶”“变”“不变”?

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角.()2.sin2(α-β)+cos2(α-β)=1.()3.若α∈R,则tanα=恒成立.()4.若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.()×√××

题组二回源教材5.(人教A版必修第一册5.2.2节练习第1题改编)已知cosα=-,且α为第三象限角,则sinα=__________,tanα=__________.?3

-tanα

题组三连线高考8.(2022·浙江,4)设x∈R,则“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件A

研考点精准突破

考点一同角三角函数基本关系式的应用(多考向探究预测)考向1“知一求二”问题B

C

考向2“弦切互化”问题B

-3

考向3“sinα±cosα,sinαcosα”之间的关系的应用ACD

考点二诱导公式的应用A18

A

考点三同角三角函数基本关系式与诱导公式的综合应用7

规律方法利用同角关系和诱导公式解决综合问题的注意点(1)注意条件与结论间的联系,灵活使用公式及其变形;(2)注意分析已知角与未知角的关系;(3)注意角的范围对三角函数值符号的影响.

D

本课结束