5-4-定积分的应用举例.pptVIP

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2024-09-20 发布于广东
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5-4-定积分的应用举例.ppt

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第四节定积分的应用举例在本章第一节，我们从实际问题引进定积分的概念.在几何、物理、经济学等各个领域，有许多问题都可用定积分予以解决，本节首先阐明定积分的元素法，再举例说明定积分的具体应用.一、定积分的元素法图5-8xyOxx+dx二、平面图形的面积yO图5-9yabx+dxx-aO(8,4)-2yy+dy4A1A2(2,-2)y2=2xy=x-4xy图5-10Oxbay=f(x)y=g(x)图5-11Oxabxy=f(x)图5-12解(1)图形是曲边梯形（图5-13）.体积公式中的积分区间为[0,1],所以绕x轴旋转而成的旋转体体积为图5-13yx1O2y不是曲边梯形，从而不能直接用公式.由于图形旋转而成(2)计算体积时应该用绕y轴旋转的公式，但图形关于的旋转体体积，可以看成分别以直线x=1及曲线为曲边梯形(图5-14)绕y轴旋转而成的旋转体体积之差,所以x=1x图5-1421yOOaA(x)bx图5-15*AOBxa-aPQRyx图5-16*四、平面曲线的弧长在平面几何中,直线的长度容易计算,而曲线（除圆弧外）长度的计算就比较困难.现在将讨论这一问题.yOxM1Mi-1MiMn-1B=MnA=M0图5-17xyxx+dxAMNPdsdxdyy=f(x)O图5-18xyO图5-19图5-20xO5cm1.变力沿直线所做的功五、定积分的其他应用xyOxdx图5-21Oyxhxx+dx图5-22