专题1.1 绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型）（原卷版）.pdfVIP

专题1.1绝对值贯穿有理数经典题型（七大题型）

重难点题型归纳

【题型1利用绝对值的性质化简或求值】

【题型2根据绝对值的非负性求值】

【题型3根据绝对值的定义判断正误】

【题型4根据绝对值的意义求取值范围】

a

【题型5绝对值中分类讨论问题】

a

【题型6绝对值中的分类讨论之多绝对值问题】

【题型7绝对值中最值问题】

满分必练

【题型1利用绝对值的性质化简或求值】

【典例1】有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．

（1）在数轴上表示﹣c，|b|．

（2）试把﹣c，b，0，a，|b|这五个数从小到大用“＜”连接起来；

（3）化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣2|b+c|．

【变式1-1】有理数a、b、c在数轴上的位置如图．

（1）用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，c﹣a0；

（2）化简：|c﹣b|+3|a+b|﹣|c﹣a|．

【变式1-2】a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|＝|b|

（1）求出a、b、c各数的绝对值；

（2）比较a，﹣a、﹣c的大小；

（3）化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|．

【题型2根据绝对值的非负性求值】

【典例2】已知|a−|+|b+|+|c+|＝0，求a﹣|b|+（﹣c）的值．

【变式2-1】已知|x﹣3|+|y+2|＝0，求x，y，3x﹣y的值．

【变式2-2】已知|a﹣3|与|2b﹣4|互为相反数．

（1）求a与b的值；

（2）若|x|＝2a+4b，求x的相反数．

【变式2-3】请根据图示的对话解答下列问题．

（1）a＝，b＝．

（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值．

【变式2-4】若a、b都是有理数，且|ab﹣2|+|a﹣1|＝0，求++

+……+的值．

【题型3根据绝对值的定义判断正误】、

【典例3】在实数a，b，c中，若a+b＝0，b﹣c＞c﹣a＞0，则下列结论：①|a|

＞|b|，②a＞0，③b＜0，④c＜0，正确的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【变式3-1】将符号语言“|a|＝a（a≥0）”转化为文字表达，正确的是（）

A．一个数的绝对值等于它本身

B．负数的绝对值等于它的相反数

C．非负数的绝对值等于它本身

D．0的绝对值等于0

【变式3-2】已知a、b、c的大致位置如图所示：化简|a+c|﹣|a+b|的结果是（）

A．2a+b+cB．b﹣cC．c﹣bD．2a﹣b﹣c

【变式3-3】下列说法中正确的是（）

A．两个负数中，绝对值大的数就大

B．两个数中，绝对值较小的数就小

C．0没有绝对值

D．绝对值相等的两个数不一定相等

【题型4根据绝对值的意义求取值范围】

【典例4】若|5﹣x|＝x﹣5，则x的取值范围为（）

A．x＞5B．x≥5C．x＜5D．x≤5

【变式4-1】如果|﹣2a|＝﹣2a，则a的取值范围是（）

A．a＞0B．a≥0C．a≤0D．a＜0

【变式4-2】计算|x﹣2|+x﹣2＝0，则x的取值范围是．

【变式4-3】若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取

值范围是．