高考总复习二轮文科数学精品课件 专题1 三角函数与解三角形 高考满分大题1 三角函数与解三角形.ppt

高考满分大题一三角函数与解三角形

考点一三角函数与三角变换的综合例1(2023北京朝阳一模)设函数f(x)=Asinωxcosωx+cos2ωx(A0,ω0),从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知,使得f(x)存在.(1)求函数f(x)的解析式;

规律方法1.通过变换把函数化为y=Asin(ωx+φ)的形式再研究其性质,解题时注意观察角、名、结构等特征,注意利用整体思想解决相关问题.2.三角变换的总体思路是化异为同,目的是通过消元减少未知量的个数.如:把三角函数式中的异名、异角、异次化为同名、同角、同次,或把未知角用已知角表示,或把未知角通过三角变换化为已知角.

对点训练1(2023山东青岛一模)已知函数f(x)=2cos2ωx+sin2ωx(ω0),x1,x2是f(x)的两个相邻极值点,且满足|x1-x2|=π.(1)求函数f(x)图象的对称轴方程;(2)若f(α)=,求sin2α.

考点二利用正弦定理、余弦定理解三角形

规律方法解三角形的基本策略

对点训练2(2023山东淄博一模)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足(a+b+c)(a+b-c)=ab.(1)求角C;(2)若角C的平分线交AB于点D,且CD=2,求2a+b的最小值.

对点训练3(2023福建厦门二模)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a-c=2bcosC.(1)求B;(2)角A的平分线与角C的平分线相交于点D,AD=3,CD=5,求AC和BD的长.

解(方法一)(1)因为2a-c=2bcosC,由正弦定理得2sinA-sinC=2sinBcosC.所以2sin(B+C)-sinC=2sinBcosC,所以2sinBcosC+2cosBsinC-sinC=2sinBcosC,所以2cosBsinC=sinC.因为sinC0,所以cosB=.因为B∈(0,π),所以B=.

考点三三角函数与解三角形的综合例3(2023陕西西安鄂邑一模)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,0φπ)的部分图象如图所示,函数g(x)=f(x+).(1)求函数g(x)的单调递增区间;(2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=,且锐角C满足g(C)=-1,若sinB=2sinA,求△ABC的面积.

规律方法对于在三角形中求解有关三角函数的图象和性质的题目,时刻不要忘记对角的范围的限制,特别是求三角函数值的范围或最值时,先要把自变量的取值范围求出来,再利用三角函数的图象或性质确定函数值的范围.

对点训练4(1)直接写出f(x)的解析式及其单调递增区间;

考点四三角变换与解三角形的综合例4(2023新高考Ⅰ,17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)设AB=5,求AB边上的高.

解题技巧在三角形中进行三角变换的技巧在三角形中进行三角变换,它是在新的载体上进行的三角变换,一是它必然要用到三角形的内角和定理,正、余弦定理及有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解决问题的思路;二是它毕竟是三角变换,只是角的范围受到限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”,即“统一角、统一函数、统一结构”是使问题获得解决的突破口.

对点训练5(2023安徽蚌埠二模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为(1)求A的大小;(2)若asinA+csinC=4sinB,求△ABC的面积.

对点训练6(2023江西九江二模)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a-b+c)(a-b-c)+ab=0,bcsinC=3ccosA+3acosC.(1)求c;(2)求a+b的取值范围.

考点五三角函数、三角变换与解三角形的综合

规律方法解三角函数、三角变换与三角形综合题的思路:一般是由正弦定理、余弦定理求出某个量作为下面问题的已知量,然后利用三角变换,将所求的量化为f(x)=Asin(ωx+φ)或f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,最终求出结果.

对点训练7

(2)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,求f(B)的取值范围.?从下面两个条件中任选一个,补充在上面的空格中并作答.①+tanA+tanB=0;②(2c+b)cosA+acosB=0.

例6(12分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,sin2A+sin2C=sin2B+sinAsinC.(1)求角B的大小;(2)若△ABC为锐角三角形,b=,求2a