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《1.2矩形的性质与判定第2课时》基础练

易错诊断（打√或×）

1.两条对角线相等的四边形是矩形.（）

2.有三个角是直角的四边形是矩形.（）

3.对角线相等且平分的四边形是矩形.（）

4.矩形的面积等于两条对角线积的一半.（）

5.有一个角是直角的四边形是矩形.（）

对点达标

知识点1矩形的判定

1.（2020·十堰中考）已知平行四边形ABCD中，下列条件：①AB=BC；②AC=BD；③AC⊥BD；④AC平分∠BAD，其中能说明平行四边形ABCD是矩形的是（）

A.①B.②

C.③D.④

2.（2021·内蒙古期末）如图，平行四边形ABCD中，∠B=60°.G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF，下列说法不正确的是（）

A.四边形CEDF是平行四边形

B.当CE⊥AD时，四边形CEDF是矩形

C.当∠AEC=120°时，四边形CEDF是菱形

D.当AE=ED时，四边形CEDF是菱形

3.（2021·广州质检）如图，在平行四边形ABCD中，若∠1=∠2，则四边形ABCD是________.

4.如图，在△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别是OB，OC的中点

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）当AB=AC时，判断四边形DEFG的形状

知识点2矩形的性质与判定的综合应用

5.（生活情境题）如图，为了检验教室里的矩形门框是否合格，某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果，其中不能判定门框是否合格的是（）

AAB=CD.AD=BC，AC=BD

B.AC=BD，∠B=∠C=90°

C.AB=CD，∠B=∠C=90

D.AB=CD，AC=BD

6.（2021·成都期末）如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB=6，BC=8，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）

A.1.5B.2

C.2.4D.2.5

7.（2020·黔西南中考）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平，再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，已知BC=2，则线段EG的长度为___________.

8.如图，在□ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC

（1）求证：四边形BECD是平行四边形；

（2）若∠A=50°，则当∠BOD=________°时，四边形BECD是矩形.

参考答案

【易错诊断】

1.×2.√3.√4.×5.×

【对点达标】

1.B

2.D

3.矩形

4.【解析】（1）∵BD，CE是△ABC的中线，

∴AE=BE，AD=CD，

∴DE∥BC，DE=BC.

∵F，G分别是OB，OC的中点，

∴FG∥BC，FG=BC，

∴DE∥FG，DE=FG，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）当AB=AC时，四边形DEFG是矩形

∵AB=AC，BD，CE是△ABC的中线，

∴BE=CD，∠EBC=∠DCB，又BC=CB，

∴△EBC≌△DCB（SAS），

∴CE=BD，∠BCE=∠CBD，

∴OC=OB，

∴OE=OD，

∵四边形DEFG是平行四边形，OE=EG，OD=DF，

∴EG=DF，

∴四边形DEFG是矩形.

5.D6.C

7.答案：

【解析】∵四边形ABCD是矩形，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，

∴AE=AD=BC=1

∴AG=2，

∴EG=.

8.【解析】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥DC，AB=CD

∴∠OEB=∠ODC，

又∵∴O为BC的中点

∴BO=CO，

在△BOE和△OOD中∠BOE=∠COD，BO=CO，∠OEB=∠ODC

∴△BOE≌△COD（AAS）；

∴OE=OD，

∴四边形BECD是平行四边形

（2）若∠A=50°，则当∠BOD=100°时，四边形BECD是矩形.理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BCD=∠A=50°，

∵∠BOD=∠BCD+∠ODC，

∴∠ODC=100-50°=50°=∠BCD，

∴OC=OD，

∵BO=CO，OD=OE，

∴DE=BC

∵四边形BECD是平行四边形，

∴四边形BECD是矩形；

答案：100.