第三章--习题解答.ppt

*第三章习题解答习题3-1依题意，要求闭环传递函数为由系统结构图可得闭环传递函数为则解得习题3-3温度计测温系统结构图可表示为当r(t)=1(t)时，当t=1分钟时，C(t)=0.98，解得T=0.2556分钟当r(t)=10oC/min时，ess=10T=2.556(oC)(由t=4T=1分钟，解得T=0.25分钟，ess=10T=2.5(oC))则习题3-5闭环传递函数由图(b)可知当r(t)=1(t)时，C(∞)=2，tp=0.75(s)，σp%=9%，则解得可得1．由3．根据以上计算结果可以得出结论：4.5945ts(s)(±2%误差带)3.5735ts(s)(±5%误差带)72.9%72.9%72.9%σp%特征参数性能指标ζ=0.1ωn=10rad/sζ=0.1ωn=5rad/sζ=0.1ωn=1rad/s习题3-6计算得出结果如下表所示2．当ζ=0.5，ωn=5rad/s时σp%＝16.3%ts=1.4(s)(±5%误差带)，1.8(s)(±2%误差带)(1)ζ↑→σp%↓；若ωn不变，ζ↑→ts↓。(2)若ζ不变，ωn↑→ts↓。计算公式β＝arccosζ①0oβ≤45o，ωn≥2；②60o≤β90o，2≤ωn≤4；③45o≤β≤60o，ωn≤2习题3-8特征方程习题3-12由Routh判据可得临界稳定的条件为a1a2=a0a3(1)?当T1=T2=T3时(2)当T1=T2=10T3时(3)当T1=10T2=100T3时结论：时间常数错开原则。则临界开环增益值为习题3-13题3-13图-(a)-(b)-(c)(a)临界开环增益值(b)临界开环增益值(c)因特征方程缺项，系统结构不稳定，不存在开环增益的稳定域。结论：增加积分环节个数对系统稳定性不利。习题3-14则r(t)=1(t)时r(t)=t×1(t)时r(t)=t2×1(t)时1．特征多项式二阶系统特征多项式各项系数均大于零，故系统稳定。2．特征多项式s41107s3615?s27.57?s19.4??s07??Routh表第一列元素全为正，由Routh稳定判据可知闭环系统稳定。而则r(t)=1(t)时r(t)=t×1(t)时r(t)=t2×1(t)时Routh表3．特征多项式根据Routh稳定判据可判定闭环系统稳定。则r(t)=1(t)时r(t)=t×1(t)时r(t)=t2×1(t)时结论：扰动作用点之前G1(s)中加入一个积分环节，可以消除扰动引起的稳态误差；扰动作用点之后G2(s)中加入一个积分环节，不能消除扰动引起的稳态误差。习题3-16当r(t)=0，n(t)=1(t)时那么结论：扰动作用点与误差之间的前向通道传递函数G1(s)中的静态增益越大，由扰动引起的稳态误差越小。扰动作用点之前G1(s)中加入一个积分环节，可求得essn=0；扰动作用点之后G2(s)中加入一积分环节，可求得essn=－1/K。习题3-18特征多项式根据Routh阵列表第一列元素全大于零可求得-1K11.26，而题3-18图的控制系统为负反馈系统要求K10，故闭环系统稳定的参数取值范围为0K11.26。当n(t)=1(t)时，欲使essn=－0.099则由得K1=10.0011.26，此时闭环系统不稳定，因而找不到使essn=－0.099的K1值。误差象函数习题3-19解法一(1)??Kd=0∴(2)??加入(Kds+1)时essn不变，仍有欲使ess=0，得解法二(1)??当Kd=0时(2)??加入(Kds+1)时，欲使则要求1－Kn－KKd=0，即输出误差*