高考总复习二轮文科数学精品课件 专题3 立体几何 培优拓展4 巧设变量速求立体几何中的动态、最值问题.ppt

培优拓展?巧设变量速求立体几何中的动态、最值问题

问题提出立体几何中的“动态问题”是指空间中的某些点、线、面的位置是不确定的或可变的一类开放性问题,解决这类问题应该动静结合、化动为静,找到相应的几何关系,对于探究存在问题或动态范围(最值)问题,用定性分析比较难或繁时,可以引进参数,把动态问题划归为静态问题.具体地,可通过构建方程、函数或不等式等进行定量计算,以算促证.具体可以有以下几种解决方法:

(1)函数法:某些点、线、面的运动,必然导致某些位置关系或一些变量的变化.变量变化时会引发其他变量的变化,从而建立函数关系,将立体几何问题转化为函数问题来解决.(2)等价转换法:动和静是相对的,在运动变化过程中,要善于寻找或构造与之相关的一些不变因素,将一些变化的点、线、面进行合理转换,实现变量与不变量的结合.

结论应用例1(2022全国乙,文12)已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为()C

评析方法一:思维严谨,利用基本不等式求最值,模型熟悉,是该题的最优解.方法二:消元,实现变量统一,再利用基本不等式求最值.方法三:消元,实现变量统一,利用导数求最值,是最值问题的常用解法,操作简便,是通性通法.

例2如图所示,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P为线段AD1上的动点,点Q为线段B1C上的动点,则PQ长度的最小值为.?1

解析(方法一)设P点在平面BCC1B1上的射影为H,则PH⊥QH.由题意可知PH=1.设QH=x,则PQ=,显然当x=0,即点Q,H重合,也就是PQ⊥平面BCC1B1时,PQ取得最小值1.(方法二)因为ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以平面AA1D1D∥平面BB1C1C,平面AA1D1D与平面BB1C1C的距离是1,因为异面直线AD1与B1C的距离是平面AA1D1D与平面BB1C1C的距离,PQ长度的最小值是AD1与B1C的距离,是1.

例3如图1,在矩形ABCD中,AB=3,AD=1,E为CD的中点,F为线段CE(除端点外)上的动点,如图2,将△AFD沿AF折起,点D落在点D1的位置,使平面ABD1⊥平面ABC,在平面ABD1内,过点D1作D1K⊥AB,K为垂足,则AK长度的取值范围为()图1图2A

例4(2023全国模拟预测)已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在球O的球面上,PA=BC=2,PB=AC=,PC=AB=,点Q为球O的球面上一动点,则点Q到平面PAB的最大距离为()B

评析此题的解题思路与解析几何中求圆上的点到直线距离的最值相同,即求圆心到直线的距离再加减圆的半径.

本课结束