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《用列举法求概率》

以上用树状图的形式反映事件发生的各种结果出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法叫做画树状图法.画树状图法求概率的适用条件是什么呢？当一次试验涉及两个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有等可能的结果，通常采用画树状图法.知识点新知探究

数出所有事件出现的结果数n和A事件出现的结果数m.代入公式P(A)=计算概率用树状图法求概率的“四个步骤”?①定②画③数④算确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果.列举每一步可能出现的结果,得到树状图.

例1甲口袋中有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C,D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？分析：当一次试验是从三个口袋中取球时,列表法就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用画树状图法.跟踪训练新知探究

甲乙丙ABCEDCEDHIHIHIHIHIHI解：根据题意,可以画出如下的树状图：ACHACIAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEIADHADIAEH由树状图可以看出,所有可能出现的结果共有12种,即ACH,ACI,ADH,ADI,AEH,AEI,BCH,BCI,BDH,BDI,BEH,BEI,这些结果出现的可能性相等.

(2)全是辅音字母的结果共有种,全部为元音字母的结果只有种,(1)只有1个元音字母的结果有种,?有2个元音字母的结果有种,???5142

用列举法求事件的概率的方法：直接列举法；列表法；画树状图法.注意：用列举法求概率时，各种结果出现的可能性必须相同，并要不重不漏地列举出所有等可能的结果.什么时候该用列表法什么时候该用画树状图法呢？当试验包含两步时，既可以用列表法有又可以用画树状图法；当试验包含三步或三步以上时，不能用列表法，用画树状图法比较方便.

例2现有A,B,C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包、一个糖包和一个韭菜包,C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那么老师选的包子全部是酸菜包的概率是多少？

解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有等可能出现的结果有，?A盘B盘C盘酸糖韭酸酸糖酸酸酸酸糖韭酸糖韭酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖酸糖糖韭酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸韭酸糖酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸韭酸糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖韭糖糖酸酸酸2种所以选的包子全部是酸菜包的结果有，18种

1.如图(1)是一电路AB的开关控制，任意闭合两个开关，可能会使电路形成通路.(1)补全如图(2)所示的树状图；(2)求使电路形成通路的概率.随堂练习分析:此电路形成通路的条件是开关a,b闭合其中的一个,开关c,d,e闭合其中的一个,因此,当同时闭合的两个开关中一个是a或b,另一个是c或d或e时,电路才形成通路。

解：(1)补全树状图如图所示.所以P(电路形成通路)=.a不通通通通b不通通通通c通通不通不通e通通不通不通d通通不通不通cbdebacebadecadebacd?(2)由树状图可知，所有等可能出现的结果有种，其中能使电路形成通路的结果有种,1220

2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两车向右，一车向左；(3)至少两车向左.分析:包括两车向左、三车向左，其中两车向左又可分为两车向左一车向右、两车向左一车直行两种情况.

第一辆左右第二辆第三辆直左右直左直右左直右左直右左直右左直右左直右???左右直左右直左直右左直右左直右解：根据题意，画树状图如下：左直直左左左直左左右左直左左左左直右左右左左右右左右直直左左直直左直直直直直右直右直左直左直右直直右右右左左直左右右左右右直左右直直右直左右右左右右直右右右右右直

树状图步骤适用条件试验涉及两个或更多个因素时用此方法.注意①弄清试验涉及的因素个数或试验步骤分几步；③利用概率公式进行计算.①确定试验的步骤、每一步产生的结果；②在树状图下面写出所有等可能的结果；②在摸球试验中一定要弄清“放回”还是“不放回”.课堂小结③数出所有事件出现的结果数n和A事件出现的结果数m.

对接中考1.（2020?玉林中考）经过人民中路十字路口红绿灯处的两辆汽车，