高考总复习一轮数学精品课件 第8章 立体几何与空间向量 第3节 空间直线、平面的平行.ppt

第3节空间直线、平面的平行

课标解读1.理解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.2.理解空间中线面平行的有关性质和判定定理.3.能运用基本事实、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的平行关系的简单命题.

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强基础固本增分

知识梳理1.线面平行的判定定理和性质定理“内”“外”“平行”三个条件缺一不可定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,那么该直线与此平面平行(简记为“线线平行?线面平行”)?a?α,b?α,且a∥b?a∥α性质定理一条直线与一个平面平行,如果过该直线的平面与此平面__________,那么该直线与交线平行(简记为“线面平行?线线平行”)??a∥α,a?β,且α∩β=b?a∥b相交

误区警示在推证线面平行时,一定要强调直线a不在平面α内,直线b在平面α内,且a∥b,否则会出现错误.微思考一条直线与一个平面平行,那么它与平面内的所有直线都平行吗?提示不都平行.该平面内的直线有两类:一类与该直线平行,一类与该直线异面.

2.面面平行的判定定理和性质定理定理文字语言图形语言符号语言判定定理如果一个平面内的两条__________与另一个平面平行,那么这两个平面平行??a?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α?β∥α性质定理两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么__________平行??α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b“相交”条件不可缺少相交直线两条交线

微思考一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别对应平行,那么这两个平面平行吗?提示平行.可以转化为“一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行”,这就是面面平行的判定定理.

常用结论1.平面与平面平行的三个性质(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等.(3)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.2.判断两个平面平行的三个结论(1)垂直于同一条直线的两个平面平行.(2)平行于同一平面的两个平面平行.(3)如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若直线a与平面α内的一条直线平行,则a∥α.()2.如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行.()3.如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()4.一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行.()自主诊断××××

题组二回源教材5.(人教A版必修第二册习题8.5第1(1)题)若直线a不平行于平面α,则下列结论成立的是()A.α内的所有直线都与a异面 B.α内不存在与a平行的直线C.α内的直线都与a相交 D.直线a与平面α有公共点D解析直线a不平行于α,包括两种情况:a?α或a∩α=P.当a?α时,α内的所有直线都与直线a共面,A错误;当a?α时,α内必然有直线与直线a平行,B错误;由B知,C错误;当a?α时,直线a和平面α有无数个公共点,当a∩α=P时,直线a与平面α有唯一公共点P,D正确.

6.(人教A版必修第二册习题8.5第5题)如图,在四面体D-ABC中,E,F,G分别是AB,BC,CD的中点,求证:?(1)BD∥平面EFG;(2)AC∥平面EFG.证明(1)∵F,G分别是BC,CD的中点,∴FG∥BD.∵BD?平面EFG,FG?平面EFG,∴BD∥平面EFG.(2)∵E,F分别是AB,BC的中点,∴EF∥AC.∵AC?平面EFG,EF?平面EFG,∴AC∥平面EFG.

题组三连线高考7.(2015·北京,理4)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α.“m∥β”是“α∥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件B解析若m?α,m∥β,平面α,β可能相交,也可能平行;若α∥β,m?α,则直线m和平面β没有公共点,故m∥β.故选B.

8.(2011·福建,文15)如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,点E为AD的中点,点F在CD上.若EF∥平面AB1C,则线段EF的长度等于__________.?

研考点精准突破

考点一直线与平面平行的判定与性质(多考向探究预测)考向1直线与平面平行的判定例1如图,在四棱锥E-ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,CD=2AB=2CE=4,点F为棱DE的中点.证明:AF∥平面BCE.

证明(方法1)如图,取CE的中点M,连接