第四章 整式的加减 重点题型 整式加减的应用 （课件）人教版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

第四章整式的加减重点题型整式加减的应用

题型实际问题11.某市专营海尔家电的经销商采购了A，B两种型号的空调各40台，60台，计划在暑期来临时分配给甲，乙两家商场销售．调配员根据市场需求制作了如下的调配表格(单位：台)

AB合计甲商场x70乙商场30合计4060100

(1)设调配给甲商场x台A型号空调，请你根据题意补全上面的调配表格；70－xAB合计甲商场x70乙商场30合计406010040－xx－10解：由题意，补全表格如表：

(2)若两家商场销售这两种型号的空调每台的利润如下表(单位：元)，求两家商场全部卖出这100台空调共能获得多少元利润？(用含x的式子表示)AB甲商场500400乙商场450300

解：500x＋400(70－x)＋450(40－x)＋300(x－10)=500x＋28000－400x＋18000－450x＋300x－3000=500x－400x－450x＋300x＋28000＋18000－3000=－50x＋43000.答：共能获得(－50x＋43000)元利润.

题型面积问题2?

(1)求图中阴影部分的面积(用含x的式子表示)；?

(2)求图中空白部分的面积(用含x的式子表示).?

题型数字问题33.在数学课上，老师给出几个关于三位数的运算式子：782－287=99×(7－2)，876－678=99×(8－6)，986－689=99×(9－6)，745－547=99×(7－5)，536－635=99×(5－6)，….

(1)张同学经过观察，提出一个猜想：把一个三位正整数的百位上的数与个位上的数交换位置，十位上的数不变，原数与所得数的差等于_______________________________________．(请将他的猜想补充完整)99乘原数的百位上的数与个位上的数的差

(2)请通过整式的运算说明猜想的正确性.解：设一个三位正整数的百位上的数为a，十位上的数为b，个位上的数为c，则该三位正整数为100a＋10b＋c，新三位正整数为100c＋10b＋a.因为100a＋10b＋c－(100c＋10b＋a)=100a＋10b＋c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)，所以猜想正确.

(3)已知一个五位正整数的万位上的数为m，个位上的数为n，把万位上的数与个位上的数交换位置，其余数位上的数不变，试说明原数与所得数的差一定能被9999整除.解：原数与所得数的差=10000m＋n－(10000n＋m)=10000m＋n－10000n－m=9999m－9999n=9999(m－n),所以原数与所得数的差一定能被9999整除．

题型规律问题44.在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动，对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：第1次操作后得到整式串：m，n，n－m；第2次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m；第3次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n；……

其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2025次操作后得到的整式串各项之和是()A．m＋nB．mC．n－mD．2nC

解：第4次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m；第5次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m；第6次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n；第7次操作后得到整式串：m，n，n－m，－m，－n，－n＋m，m，n，n－m；……

归纳可得，所得整式串每6个为一个循环．每6个整式之和为m＋n＋(n－m)＋(－m)＋(－n)＋(－n＋m)=0.易知第2025次操作后得到2027个整式，2027÷6=337……5，所以第2025次操作后得到的整式串之和为m＋n＋(n－m)＋(－m)＋(－n)=n－m．

题型新定义问题55.定义：若a＋b＝2，则称a与b是关于1的平衡数．(1)3与______是关于1的平衡数，5－x与______是关于1的平衡数．(用含x的代数式表示)－1x－3解：设3关于1的平衡数为m，则3＋m=2，解得m=－1，所以3与－1是关于1的平衡数.设5－x关于1的平衡数为n，则5－x＋n=2，解得n=2－(5－x)=x－3，所以5－x与x－3是关于1的平衡数.

(2)若a=2x2－3(x2＋x)＋4，b=2x－[3x－(4x＋x2)－2]，判断a与b是否是关于1