高二数学专项练习：基本不等式训练题.docVIP

高二数学专项练习：基本不等式训练题

高二数学专项练习：基本不等式训练题

高二数学专项练习：基本不等式训练题

高二数学专项练习:基本不等式训练题

为了帮助学生们更好地学习高中数学，精心为大家搜集整理了高二数学专项练习：基本不等式训练题,希望对大家得数学学习有所帮助!

高二数学专项练习：基本不等式训练题

1。若xｙ0，则对xy+yx说法正确得是(）

A。有最大值—２Ｂ、有最小值2

C。无最大值和最小值Ｄ、无法确定

答案：B

2、设x,y满足x+y＝4０且x，y都是正整数，则xy得最大值是（）

A、400Ｂ。1００

Ｃ、40D、20

答案:A

3、已知x2，则当x＝__＿_时，x+４x有最小值＿＿__。

答案:24

４、已知ｆ（x)=12x＋４x。

（1）当x＞0时,求f(x）得最小值；

（2）当ｘ＜０时，求f（x）得最大值。

解:（１）∵ｘ＞0，12x，4ｘ〉０、

1２x＋4x２12x?４ｘ＝83、

当且仅当12ｘ=4x,即x＝３时取最小值8３，

当x〉0时，f（x）得最小值为８3。

(２）∵x0，—x〉0。

则－ｆ(x）＝12－x+（－4x）212—x？？－4x？＝83,

当且仅当１2－x=－４x时，即x＝－3时取等号、

当x0时，f(x)得最大值为－８3、

一、选择题

1、下列各式，能用基本不等式直接求得最值得是(）

A、x+12xB。x2－1+1x２—1

C、2x＋2－xＤ、x（1-ｘ)

答案：C

2。函数ｙ=3x2+6x2+1得最小值是（)

A。32－3B、—3

C、6２Ｄ、62－3

解析:选D、ｙ＝3（x2+2x2＋1）＝3(ｘ2＋１+２x2+1－1)３（22—1)=６2－3。

3。已知m、nR，ｍｎ=1００,则m2+ｎ2得最小值是（）

Ａ。200B、100

C。50D、20

解析：选Ａ、ｍ2＋n2２mn=２00,当且仅当m＝n时等号成立。

4、给出下面四个推导过程：

①∵a,ｂ(０，+)，ba+ab２bａ？ab＝2；

②∵x，y(0,＋），lgx＋lgy2ｌgx？lgy;

③∵ａＲ，ａ０，4a＋a2４a？a＝4；

④∵ｘ,ｙR,，xy＜０，xy＋yx＝－［（－xy)+（—ｙx)］—２?－ｘｙ??—yx？=－2。

其中正确得推导过程为（)

A。①②B。②③

C、③④Ｄ、①④

解析:选D。从基本不等式成立得条件考虑、

①∵a,b（０，+)，ba，ａb(0,＋)，符合基本不等式得条件,故①得推导过程正确;

②虽然x，y(0，＋)，但当ｘ(0,1）时，lgｘ是负数，y（0,１)时,lgy是负数,②得推导过程是错误得；

③∵ａR,不符合基本不等式得条件,

4ａ+ａ２４ａ？a=4是错误得；

④由xy〈0得xy,yｘ均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后,(－xy）均变为正数，符合基本不等式得条件,故④正确、

５、已知a＞0，b＞０,则1a＋1b+2aｂ得最小值是（）

A、２B、2２

C。4D、5

解析：选C。∵1ａ+1b+2ａｂ2ａb＋２ａｂ2２2=4、当且仅当a＝bab=１时,等号成立，即a＝b=1时，不等式取得最小值4、

6。已知x、y均为正数，xy＝8ｘ+2y，则xy有（)

A、最大值６4Ｂ、最大值１6４

Ｃ、最小值64Ｄ、最小值16４

解析:选C、∵x、y均为正数，

ｘｙ＝8ｘ＋2y28x？２y=8xy,

当且仅当８ｘ=2ｙ时等号成立。

ｘy64。

二、填空题

7、函数y=x＋1x＋1(ｘ0)得最小值为__＿__＿＿＿、

答案：１

8、若ｘ＞０,y＞0，且ｘ+４y＝1，则xy有最______＿_值，其值为＿___＿_＿_、

解析：1＝x＋4y２x？4ｙ＝４xｙ，xｙ1１6、

答案:大11６

9、（2０1９年高考山东卷）已知ｘ,yＲ+，且满足x３+y4＝1,则xｙ得最大值为＿____＿__、

解析:∵x＞０,y〉0且１＝x3+y４2xy12,xｙ3、

当且仅当x3=y4时取等号。

答案：3

三、解答题

１0、（1)设x〉－1,求函数y=x+４ｘ＋1+6得最小值;

（2)求函数y=ｘ2+8ｘ－1(x＞1）得最值、

解:（１）∵x＞-1，x+１＞０、

y＝x+4x+1+６＝x＋１＋4ｘ+1+5

2？x+1？？4x＋１＋5＝9,

当且仅当x+1=4ｘ+1，即ｘ=1时，取等号。

x=1时，函数得最小值是9。

（2）y=x2＋8x—1＝x2-1＋9x—1=（x＋１）＋9x－1

=（x-1）＋9x－1＋2、∵x＞1，x－1＞0。

(x-１)＋9x－1+22？x-1?？9x—１+2＝8、

当且仅当x—1=９ｘ-1，即x＝４时等号成立，

y有最小值8、

11、已知ａ，b,ｃ（０,＋)，且a＋ｂ＋ｃ=1，求证：(1a-1)？（1b－1）?（1c－１)8。

证明：∵a，b，c(0,＋）,a