名师课件：12.5 因式分解（4）.pptVIP

12.5因式分解（4）数学华师大版八年级上

一、练习1、下列多项式能够用平方差公式分解因式的是（）A、4a2+25b2B、（s+2）2-t2C、-x2-9y2D、2a2+4ab+2b22、下列多项式是完全平方式的是（）A、9m2-16n2B、4a2-6ab+9b2C、（2x+3y）2-2（2x+3y）+1D、（p+q）2-49BC

一、练习3、如果x2+（k-1）x+25是完全平方式，求k的值；4、把下列多项式分解因式（1）3a2+6ab+3b2（2）9m3-12m2n+4mn2（3）（7x+3）2+8（7x+3）+16（4）16a2-y2+14y-49解：x2+25=x2+52两个数是x和5于是有：（k-1）x=±2?x?5k=11或-9=3（a+b）2=m（3m-2n）2=49（x+1）2=（4a+y-7）（4a-y+7）

一、提出问题如何用因式分解解决实际问题呢？

一、因式分解方法的选择提公因式法多项式=公因式×另一个因式公式法平方差公式：完全平方公式：

一、因式分解方法的选择法则有公因式首先提公因式；能用公式就用公式；分解要完整。直到不能再分解为止

例1、把下列多项式分解因式（1）4a2b2-9a2c2（2）3ma4-3mb4（3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2一、因式分解方法的选择思考：（1）上述多项式有什么特点？（2）如何选择因式分解的方法？

例1、把下列多项式分解因式（1）4a2b2-9a2c2（2）3ma4-3mb4（3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2一、因式分解方法的选择解：（1）原式=a2（4b2-9c2）=a2（2b+3c）（2b-3c）（提公因式）（用平方差公式）（2）原式=3m（a4-b4）=3m（a2+b2）（a2-b2）=3m（a2+b2）（a+b）（a-b）（提公因式）（用平方差公式）（用平方差公式）

例1、把下列多项式分解因式（1）4a2b2-9a2c2（2）3ma4-3mb4（3）a2+2ab+b2+2bc+2ac+c2一、因式分解方法的选择解：（3）原式=（a2+2ab+b2）+（2bc+2ac）+c2=（a+b）2+2c（a+b）+c2=（a+b+c）2完全平方式有公因式a+b是一个整体

一、因式分解方法的选择练习：把下列多项式分解因式（1）-24m3n+54mn3（2）7ka8-7k（3）4a2+4ab+b2-9c2+6cd-d2（4）（a2+b2）2-4a2b2=-6mn（2m+3n）（2m-3n）=7k（a4+1）（a2+1）（a+1）（a-1）=（2a+b+3c-d）（2a+b-3c+d）=（a2+b2+2ab）（a2+b2-2ab）=（a+b）2（a-b）2

二、因式分解的综合应用1、求代数式的值例2、已知a+b=6，求的值。思考：（1）这个多项式有什么特点？（2）用什么方法把这个多项式分解因式？

二、因式分解的综合应用1、求代数式的值例2、已知a+b=6，求的值。把a+b=6，代入，得

二、因式分解的综合应用练习：（1）已知a-b=10，求的值。（2）已知ab=-3，2a+b=7，求代数式4a3b+4a2b2+ab3的值。解：原式=解：原式=ab（2a+b）2=（-3）×72=-147

二、因式分解的综合应用2、解决几何问题例2、如果a、b、c是△ABC的三边，且a4+a2b2=a3b+ab3，请判断△ABC的形状。思考：（1）这个等式有什么特点？（2）等式两边能分解因式吗？（3）如何找出三边的关系？

二、因式分解的综合应用2、解决几何问题例2、如果a、b、c是△ABC的三边，且a4+a2b2=a3b+ab3，请判断△ABC的形状。解：由a4+a2b2=a3b+ab3得，a2（a2+b2）=ab（a2+b2）移项，得a2（a2+b2）-ab（a2+b2）=0a（a2+b2）（a-b）=0由于a、b、c是△ABC的三边，因此a≠0，a2+b2≠0，所以，a-b=0，即a=b△ABC为等腰三角形。

二、因式分解的综合应用练习：(1