浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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浙江省杭州四中吴山2023-2024学年高一上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若集合，，，则集合（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据交集、并集的定义计算可得.

【详解】因为，，，

所以，则.

故选：C

2．“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.

【详解】由，可得，

所以由推不出，即充分性不成立，

由推得出，即必要性成立，

所以“”是“”的必要不充分条件.

故选：A

3．若，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断即可.

【详解】因为在定义域上单调递减，所以，

即，

在定义域上单调递减，所以，即，

所以.

故选：B

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】利用诱导公式计算可得.

【详解】因为，

所以.

故选：A

5．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】依题意可得，解得即可.

【详解】因为函数是上的减函数，

所以，解得，即实数的取值范围为.

故选：D

6．函数的图象可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【答案】C

【分析】首先求出函数的定义域，即可判断函数的奇偶性，再由特殊值判断即可.

【详解】函数的定义域为，

且，

所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B、D；

因为，又，故排除A.

故选：C

7．已知函数有一条对称轴为，当取最小值时，关于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据已知条件函数的一条对称轴为，求得的值，解得，利用换元法令，画出函数，的函数图像，数形结合即可求解.

【详解】由正弦函数的对称轴可知：

，，又因为，

所以的最小值为，即.

，则，令，

则有，，函数图像如图所示：

由于x的方程在区间上恰有两个不相等的实根，

根据的图像有实数a的取值范围是.

故选：D

8．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】依题意可得，利用乘“1”法及基本不等式求出的最小值，即可得到，解得即可.

【详解】因为正实数、满足，

即，所以，

所以，

当且仅当，即，时取等号，

因为正实数、满足，且恒成立，

所以，解得，即实数的取值范围是.

故选：B．

二、多选题

9．若，给出下列命题中，错误的是（????）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】BC

【分析】根据不等式的性质判断A、B、D，利用特殊值判断C.

【详解】对于A：因为，，所以，故A正确；

对于B：因为，，则，所以，故B错误；

对于C：若，，，，满足，，但是，故C错误；

对于D：因为，，所以，故D正确，

故选：BC

10．古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】AD

【分析】根据题意，结合三角恒等变换的公式，准确化简、运算，即可求解.

【详解】对于A中，由，所以A正确；

对于B中，由，所以B不正确；

对于C中，由，所以C不正确；

对于D中，由，所以D正确.

故选：AD.

11．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（????）

A．该图象对应的函数解析式为 B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称 D．函数在区间上单调递减

【答案】AB

【分析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间，即可判断.

【详解】由图象可知，，即，所以，

又，可得，又因为，所以，

所以，故A正确；

当时，，

所以函数的图象关于直线对称，故B正确；

当时，，

故函数的图象不关于点对称，故C错误；

当时，则，因为在上不单调，

所以函数在上不单调递减，故D错误．

故选：AB

12．养正高中某同学研究函数，得到如下结论，其中正确的是（????）

A．函数的定义域为，且是奇函数

B．对于任意的，都有

C．对于任意的，都有

D．对于函数定义域内的任意两个不同的实数，总满足

【答案】ABC

【分析】根据真数大于0求定义域，利用奇偶性定义判断奇偶性可判断A，根据对数运算化简即可判断BC，取特殊值判断D.