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2024年广东省湛江市数学中考复习试题及答案指导

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）

1、下列哪个数是素数？

A、6

B、9

C、15

D、29

答案：D

解析：素数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。选项中只有29符合这个定义，因此29是素数。其他选项6、9、15都有除了1和它本身之外的因数，所以它们不是素数。

2、一个等腰三角形的两个底角分别为40°，那么这个三角形的顶角是多少度？

A、80°

B、100°

C、120°

D、140°

答案：C

解析：在等腰三角形中，两个底角相等。已知两个底角分别为40°，因此三角形的顶角可以通过三角形内角和定理来计算。三角形内角和定理指出，任何三角形的三个内角之和为180°。所以，顶角=180°-40°-40°=100°。选项C正确。

3、题目：已知函数fx=x

A.x

B.x

C.x

D.x

答案：A

解析：函数fx的分母为x?2，因此x

4、题目：若a,b,c是等差数列的连续三项，且

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由于a,b,c是等差数列的连续三项，设公差为d，则有b=a+

a+a+d

化简得：

3a+3d

从第二个等式中得到d=?3，代入第一个等式中得3a?9=

5、下列各数中，属于无理数的是：

A、4

B、22

C、3.14159

D、2

答案：D

解析：在给出的选项中，A选项是整数，B选项是分数，C选项是有限小数，只有D选项中的2是无理数，因为它是一个无限不循环小数。

6、已知一元二次方程x2

A、该方程有两个相等的实数根

B、该方程有两个不同的实数根

C、该方程没有实数根

D、该方程有两个虚数根

答案：B

解析：要判断一元二次方程的根的情况，我们可以计算判别式Δ=b2?4ac。对于方程x2?5x

7、已知点A3,4和点B

A.(1,3)

B.(2,6)

C.(1,-1)

D.(-4,-2)

答案:A.(1,3)

解析:线段两端点坐标分别为Ax1,y1和B

M

8、若方程2x2+

A.±8

B.±4

C.±2

D.无法确定

答案:A.±8

解析:当一个二次方程有两个相等实数根时，其判别式Δ=b2?4ac必须等于0。对于方程2

Δ=b2?4?2?8=

9、在下列各数中，有理数是（）

A、π

B、√-1

C、-√4

D、0.1010010001…（无限循环小数）

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b的数，其中a和b都是整数，且b不为0。选项Aπ是无理数，因为它不能表示为两个整数的比；选项B√-1是虚数，不属于有理数；选项C-√4可以化简为-2，是有理数；选项D是无限循环小数，可以表示为有理数，但是具体的有理数形式需要通过化简得到。因此，正确答案是C。

10、若函数f(x)=x2-3x+2在区间[1,2]上单调递减，那么函数g(x)=-x2+4x-3在区间（）

A、[0,1]

B、[1,2]

C、[2,3]

D、[0,3]

答案：B

解析：首先判断f(x)=x2-3x+2在区间[1,2]上单调递减，需要计算其导数f’(x)=2x-3。当x在[1,2]区间内时，f’(x)=2x-3始终小于0，所以f(x)在[1,2]上单调递减。

接下来判断g(x)=-x2+4x-3的单调性。计算其导数g’(x)=-2x+4。令g’(x)=0，解得x=2。因此，g(x)在x=2时取得局部极值，且在x2时g’(x)0，函数单调递增；在x2时g’(x)0，函数单调递减。

由于f(x)在[1,2]上单调递减，而g(x)在[1,2]上单调递增，因此g(x)在[1,2]区间上与f(x)的单调性相反。故正确答案为B。

二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）

1、在直角坐标系中，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标是______。

答案：(-3,-4)

解析：在直角坐标系中，一个点关于原点对称时，其横坐标和纵坐标都取相反数。因此，点A(3,4)关于原点对称的点的坐标是(-3,-4)。

2、若等差数列的前三项分别为2,5,8，则该数列的第四项是______。

答案：11

解析：等差数列的性质是相邻两项的差是常数。由题意可知，数列的前三项为2,5,8，相邻两项的差均为3。因此，该数列的第四项是第三项8加上公差3，即11。

3、已知函数fx=2x+1，若函数g

答案：g

解析：由于gx是fx的反函数，那么fgx=x和gfx=

4、在直角坐标系中，点A3,4关于y=

答案：B

解析：点A3,4关于直线y=x对称的点B的坐标可以通过交换A的横纵坐标得到。因此