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最优化问题

一、知识要点

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：完成一件事情，怎样

合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问

题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值

问题。以上的问题实际上都是“最优化问题”。

二、精讲精练

【例题1】用一只平底锅煎饼，每次只能放两个，剪一个饼需要2分钟（规

定正反面各需要1分钟）。问煎3个饼至少需要多少分钟？

练习1：

1、烤面包时，第一面需要2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需

要3分钟。小丽用来烤面包的架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片

面包，至少要烤多少分钟？

2、用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两个。烙熟大饼的一面需要3分

钟，现在要烙3个大饼，最少要用几分钟？

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【例题2】妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分

钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。要让客人喝上茶，最少需要多少

分钟？

练习2：

1、小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热

水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟。他完成这几件事最

少需要多少分钟？

2、小强给客人沏茶，烧开水需要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8

分钟，放茶叶泡茶要1分钟。为了让客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，

多少分钟就可以了？

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【例题3】五（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等

候校医治病。赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需

要1分钟。卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使

三位同学留在卫生室的时间总和最短？

练习3：

1、甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个、1个热水瓶同时到达开水供应点

打热水。热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使他们打热水所

花的总时间最少？

2、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分

别是10分钟、16分钟和8分钟。怎样安排，使3人所花的时间最少？最少时间

是多少？

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【例题4】用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整

厘米数。围成的长方形的面积最大是多少？

练习4：

1.用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，

围成的长方形的面积最大是多少？

2.一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

【例题5】用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘

积最大。

练习5：

1.用1～4这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

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2.用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

三、课后作业

1、小华用平底锅烙饼，这只锅同时能放4个大饼，烙一个要用4分钟（每

面各需要2分钟）。可小华烙6个大饼只用了6分钟，他是怎样烙的？

2、在早晨起床后的1小时内，小欣要完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷

牙8分钟，读外语30分钟，吃早餐10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分

钟。最少需要多少分钟？

3、甲、乙、丙、丁四人同