2023-2024学年山东省滨州市惠民县高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年山东省滨州市惠民县高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线3x-3y-2=0

A．30° B．60° C．120° D．150°

2．圆x2+y2﹣2x﹣6y＝0的圆心坐标为（）

A．（﹣1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）

3．设O﹣ABC是正三棱锥，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若OG→=xOA→+yOB→

A．14 B．12 C．34

4．万众瞩目的北京冬奥会将于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场（又名鸟巢）将再次承办奥运会开幕式．在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同，扁平程度相同的椭圆，已知大椭圆的长轴长为40cm，短轴长为20cm，小椭圆的短轴长为10cm，则小椭圆的长轴长为（）cm

A．30 B．20 C．10 D．10

5．已知点A（2，0），B（0，2），点C在圆x2+y2+2x＝0上，则△ABC的面积的最小值为（）

A．3+2 B．3 C．2 D．

6．如图，过抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，准线与对称轴交于点M，若|BC||BF|=3，且|AF|＝3，则

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设M是圆P：x2+（y+2）2＝36上的一动点，定点Q（0，2），线段MQ的垂直平分线交线段PM于N点，则N点的轨迹方程为（）

A．x236+y2

C．x29+y

8．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是AC中点，点P在线段A1C1上，若直线OP与平面A1BC1所成的角为θ，则sinθ的取值范围是（）

A．[23，33] B．[13

二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）

9．点（1，0）到直线3x+4y﹣2+λ（2x+y+2）＝0，（λ∈R）的距离可能是（）

A．7 B．22 C．13 D．

10．关于空间向量，以下说法正确的是（）

A．空间中的三个向量，若有两个向量共线，则这三个向量一定共面

B．若对空间中任意一点O，有OP→=16OA→+13OB

C．设{a→，b→，c→}是空间中的一组基底，则{a→+b→

D．若a→?b→＜0，则＜

11．如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F且EF=2

A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD

C．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．异面直线AE，BF所成的角为定值

12．已知椭圆C：x22+y2＝1，F1为C的左焦点，直线x＝m与C交于A，B两点（点A在第一象限），直线AF1与椭圆C

A．e=22 B．当m＝1时，△F1AB的面积为

C．1|AF1|+1|EF1|=22

三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

13．若直线l1：6x+my+3＝0与直线l2：y＝3x﹣1平行，则直线l1与l2之间的距离为．

14．已知i→，j→，k→是不共面向量，a→=i→

15．已知点P（1，0）在圆x2+y2﹣4x+2y+5k＝0的外部，则k的取值范围是．

16．椭圆的光学性质，从椭圆一个焦点发出的光，经过椭圆反射后，反射光线都汇聚到椭圆的另一个焦点上．已知椭圆C：x24+y2b2=1(0＜b＜2)，F1，F2为其左、右焦点．M是C上的动点，点N(0，3)，若|MN|+|MF1|的最大值为6．动直线l为此椭圆C的切线，右焦点F2关于直线l的对称点P（x

（1）椭圆C的离心率为；

（2）S的取值范围为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10分）直线l经过两直线l1：3x+4y﹣2＝0和l2：2x+y+2＝0的交点．

（1）若直线l与直线3x+y﹣1＝0垂直，求直线l的方程；

（2）若点A（3，1）到直线l的距离为5，求直线l的方程．

18．（12分）已知直线l：x﹣y+1＝0和圆C：x2+y2﹣2x+4y﹣4＝0．

（1）若直线l交圆C于A，B两点，求弦AB的长；

（2）求过点（4，﹣1）且与圆C相切的直线方程．

19．（12分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4．

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）在AB上是否存在点D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，确定D点位置并说明理由，若不存在，说明理由．

20．（12分）平面直角坐标系xO